机械控制工程第三章线性系统的时域分析法1.ppt

* 二阶系统单位阶跃响应定性分析 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 零阻尼 * 3. 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 在控制工程上，除了那些不允许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。 二阶系统一般取 。 二阶系统动态性能指标，可用 表示。 最佳阻尼系数 注：高阶系统有的很难用 准确表示， 采用降阶、近似算法。 * （1） （延迟时间） 求得： 一定， ,延迟时间减少 一定， ,延迟时间越短 * ，求得 一定，即 一定， ,响应速度越快 （2） （3） （上升时间） 对上式求导，并令其为零，得 * 根据峰值时间定义，应取 为输出响应达到的第一个峰值所对应的时间，所以应取n＝1，于是 * 超调量在峰值时间发生，故 即为最大输出 （4） 时， 当 时 时， 时， * ，满足 一定， 调节时间越短 （5） （调节时间） 02 . 0 4.5 05 . 0 3.5 = ? = ? e z w e z w ， ， n s n s t t * 例题3.1 如图所示，系统输入r(t)=1,试计算 K=200 时， 系统的响应c(t)和性能指标： * * K=1500 K=13.5 t * 例题3.2设单位负反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图所示 试确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数。 解: 由图可知： tp=0.4秒 * 开环传递函数: 闭环传递函数: 注意：系统为单位反馈系统，是阶跃输入， 而不是单位阶跃输入。 * 6 二阶系统的性能改善 （1）比例－微分控制 仿标准型 改善二阶系统性能常用方法：比例－微分控制和速度反馈控制 * 1、增大阻尼后可以适当提高开环增益，以提高稳态精度 2、比例－微分控制方式增大高频噪声（采用速度反馈控制方式就可以避免） 注意：比例-微分（PD）控制是二阶系统增加了一个闭环零点，前面给出的动态性能指标计算指标不再适用。 开环增益不改变： * （2）速度反馈控制 标准型 * 开环传递函数 * 例3.3 khs ＋ － ＋ － 1+khs ＋ － kr=10, kh=0.2 求单位阶跃响应表达式C（t）、 σ％、tp、tr、ts (a) (b) 解： * 这是一个标准的二阶系统（无零点），可以用公式进行计算。 由 得 × × jω σ -1.5 2.78 -5 * * 当 ya(t) = 0 时， 可求得 tp = 0.887s，σ％≈23.6％ 因 时有 ya(t)=1，此时 * ts ≈ 2.33s tp = 0.887s 速度反馈控制 （b图） 比例－微分控制（a图） σ％≈23.6％ （略大） 四种主要差别： 1）阻尼来源 2）使用环境 3）对开环增益和自然频率的影响 4）动态性能的影响（23.6％18.4%） * 比例微分 第三章 时域分析法 第三章 时域分析法 第三章 时域分析法 * 1 绪论 控制系统发展史、控制方式、基本组成、术语、分类 控制系统基本要求：稳定性、动态性能、稳态误差 2 控制系统的数学模型 控制系统的数学模型建立、传递函数 方框图等效变换、梅森公式 3 时域分析法 4 根轨迹法 5 频率分析法 6 控制系统的校正（设计、补偿与综合） 回顾与展望 * 第三章线性系统的时域分析法 3-1 系统的时域性能指标 3-2 一阶系统时域分析 3-3 二阶系统时域分析 3-5 线性系统的稳定性 3-6 线性系统的稳态误差计算 3-4 高阶系统时域性能指标 * 3-1 系统的时域性能指标 控制系统的动态特性可用系统数学模型描述，一旦得到系统的数学模型（微分方程），就可以对控制系统进行分析——求解，从而确定控制系统的性能指标：动态性能、稳态性能。 时域分析法是一种直接的方法，它可以给出系统精确的时间响应曲线和性能指标，具有明确物理意义（时间、空间）。但是，人工求解困难，不利于分析系统结构和参数变化对系统响应的影响。 用计算机求解（matlab软件包）就很简单。 * 室温系统的温度、水位调节系统的高度，扰动不确定。 火炮系统的位置和速度具有随机性，输入信号无法定。 宇宙飞船系统加速度控制，根据需要确定。 1.典型输入信号 系统的微分方程 输入信号r(t) 输出信号c(t) 控制系统的输入信号（如扰动）常常具有随机性而无法预先确定，为了分析和设计控制系统，必须对