云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考六数学理试题及答案.doc

高三年级数学试卷（理科） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设集合，集合，则集合 A. B. C. D. 2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量满足，则 A. 1 B. C. D. 2 4. 以下三个命题中，真命题的个数有（）个 ①若，则；②若，则；③函数有最小值2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5设实数满足不等式组，则目标函数的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图1所示，即最终输出的问一开始输入的 A. B. C. D. 7.函数的图象与直线相切，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.在二项展开式中的系数为，则 A. B. C. D. 9.若函数的最小正周期为，若想得到它的图象，可将函数的图象 A. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位 B. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位 C. 横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位 D. 横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位 10.某几何体的三视图如图2所示，则此几何体的体积为 A. B. C. 4 D. 8 11.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则的取值范围是 A. B. 或 C. 或 D. 或 12.已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线上一点，若的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在中，角的对边分别为，若，则 . 14. 在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于和的概率为 . 15小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图3所示，则猜测第2017个图形中共含有的正方形个数为 . 16. 已知三棱锥中，点E为BC的中点，点在平面内的投影恰好为的中点，则此三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 若数列满足为常数），则称数列为调和数列. （1）已知数列调和数列，且满足求的通项公式； （2）若数列为调和数列，且，求的前项和. 18.（本题满分12分） 新学年伊始，附中社团开始招新.某高一新生对“大观天文社”、“理科学社”、“水墨霓裳社”很感兴趣.假设他能被这三个社团接受的概率分别为. 求此新生被两个社团接受的概率； 设此新生最终参加的社团数为，求的分布列和数学期望. 19.（本题满分12分） 如图4所示，在直角梯形中，点为边上的中点，过点作交于点，现将此直角梯形沿折起，使得为直二面角，如图乙所示. （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求的长. 20.（本题满分12分） 已知椭圆过点，椭圆的左、右顶点分别为，点P坐标为，成等差数列. （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于两点，且恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由. 21.（本题满分12分） 已知函数 （1）若，讨论的单调性； （2）若时，证明：当时，. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 已知直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为钝角，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标.曲线的极坐标方程为 （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若，直线与曲线相交于不同的两点，求的长. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）解关于的不等式； （2）已知，求证： 云南师大附中2017届高考适应性月考卷（六） 理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B A D B B C C B D B 【解析】 1．由题意，知，∴，故，