2015四年级奥数竞赛试题详解.pdfVIP

2015 年四年级学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷(样卷) 考试时间：90 分钟 满分：150 分 考生须知：请将所有答案填写在答题纸上 ．．． 第Ⅰ卷（填空题 共90 分） 一、 填空题（每题5 分，共20 分） 1. 若A*B 表示(A＋3B) ×(A＋B) ，则5*7 的值为_________. 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2 星 【解析】 A*B 是这样结果这样计算出来：先计算 A＋3B 的结果，再计算 A＋B 的结果，最后两个 结果求乘积。 由 A*B＝（A＋3B）× （A＋B） 可知： 5*7＝（5＋3×7）× （5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】 312 2. 实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有 28 人，参加数学兴趣小组的有 29 人，有 12 人两个小组都参加．这个班有__________人参加了语文或数学兴趣小组. 【考点】两量重叠问题 【难度】1 星 【解析】如图所示， 圆表示参加语文兴趣小组的人， 圆表示参加数学兴趣小组的人， 与 A B A B 重合的部分C (阴影部分)表示同时参加两个小组的人．图中 A 圆不含阴影的部分表示只参加语文 兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有28 12 16 (人)；图中B 圆不含阴影的部分表示只参加数 学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有29 12 17 (人)． 方法一：由此得到参加语文或数学兴趣小组的有：161217 45 (人)． 方法二：根据包含排除法，直接可得： 参加语文或数学兴趣小组的人 参加语文兴趣小组的人 参加数学兴趣小组的人 两个小组都   参加的人，即：28 29 12 45 (人)． 【答案】 人 45 A C B 3. 下图中共有__________个三角形． 【考点】简单的几何计数 【难度】2 星 【解析】分类枚举得到：边长是 1 个单位长度的有 12 个三角形； 边长是 2 个单位度的有 6 个三 角形 边长是 3 个单位长度的有 2 个三角形共有1262 20 （个） 【答案】20 个 4. 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5 根圆木，每向下一层增加一根，一共 堆了28 层．那么最下面一层有__________根． 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数 列，它的首项是 5，公差是 1，项数是 28．求的是第28 项．我们可以用通项公式直接计算． a a (n 1)d 解： n 1 5 (28 1)1 32 (根) 故最下面的一层有 32 根． 【答案】32 二、 填空题（每题6 分，共24 分） 5. 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2 个野果，第三只小猴摘 了3 个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8 个 野果。这群小猴一共有_________ 只． 【考点】等差数列应用题 【难度】2 星 【解析】平均每只猴分 8 个野果，所以最后一只猴摘了82 1=15 只果，共有 15 只猴. 【答案】15 只猴子 6. 如图，请在右图每个方框中填入一个不是 8 的数字，使乘法竖式成立.则最后的乘积是 _________ ． 8