2015方浩概率强化讲义5.pdfVIP

第五章 大数定律和中心极限定理 （一）切比雪夫不等式 X 的数学期望E(X) =  ，方差D(X ) 2都 存在，则对任意正数 D X   P { X  E X   }   2  D X   P { X  E X   } 1   2  二、大数定律 1.依概率收敛 对 于 X 1 ,X 2 , X n , ， lim P X n a   1 ，则称随机变量序列 n 依概率收敛于 ，记为 X 1 ,X 2 , X n , a P X a n 2.切比雪夫大数定律 [条件]X 1 ,X 2 , X n , 相互独立；期望EX k ， 方差 都存在；方差 有公共上界； DX DX k k [结论] 对任意  0 1 n 1 n  lim P  X i  EX i   1. n n i 1 n i 1  3.辛钦大数定律 [条件]X 1 ,X 2 , X n , 独立；服从同一分布； 数学期望E X k  存在 [结论] 对于任意  0 1 n  lim P  X k    1 n n k 1  4.伯努利大数定律 [条件] 是 重伯努利试验中事件发生的次 X n p 数, 是事件在每次试验中发生的概率 结论：对任意  0 X  lim P   p   1 n  n  （三）中心极限定理 1.列维--林德伯格中心极限定理 [条件] ：随机变量X 1 ,X 2 , ,X n , 相互独立， 2 E X  D X