二阶电路暂态过程的研究.doc

二阶电路暂态过程的研究 甍浙江师范大学(自然科学版) 一 2oo5年2月JOURNALOFZHEJIA…NGN—ORSITY(Nat. Sci.) Vol_28,No.1 Feb.2005 文章■号:1001—5051一(2005)01—0017—04 二阶电路暂态过程的研究 汪金山,冯华君,施晓钟 (浙江师范大学信息科学与工程学院,浙江金华321004) 摘要:对二阶电路进行换路时,一般情况下都要经历一个暂态过程,并且在暂态过程中有可能出现过电压, 过电流现象.用拉普拉斯变换对二阶电路的暂态过程进行了研究,给出了任意二阶电路在换路后不经历暂态 过程而直接进入稳态响应的条件. 关键词:拉普拉斯变换;暂态过程;稳态响应条件;过电压;过电流 中图分类号:TM131.2文献标识码:A 0引言 动态电路组件具有储存能量的性质,在对含有动态组件的电路进行换路时,如果电路中没有冲激电 流或阶跃电压强迫作用于电容以及没有冲激电压或阶跃电流强迫作用于电感时,则由于储存在组件中 的能量不能突变,因此一般情况下都要经历一个暂态过程.暂态过程通常只需几个ms甚至几个s,虽 然十分短暂,但在工程技术中具有重要意义….笔者对二阶电路的暂态过程进行了研究,得到了任意二 阶电路在换路时直接进入稳态响应的条件,所得结果对工程实际具有一定的理论意义. 1二阶电路分析 对于任意给定的二阶电路,其激励(￡)与r(￡)响应之间满足下列微分方程: :+2+卢2r(一(￡).(1)—十百十八一?【 式(1)中,a,p,y是由电路组件参数,二阶电路结构形式以及响应量的类型所决定的常量,r(￡)是电感中 的电流i(￡)或电容两端的电压(￡).对方程式(1)两边取拉普拉斯变换得 s2R(s)一(0)一r,(0)+2aEsR(s)一r(0)]+flZR(s)=7E(s),(2) 即有 一 譬 一 2as+等2as,(3)s.++.s.++一 令R1㈤一;(4) . ㈣ 收文日期:2003—09—19;修订日期:2003～12～01 作者简介:汪金山(1956一),男,湖北黄梅人,教授.研究方向:电路理论 18浙江师范大学(自然科学版)2005拒 R(S)一R1(S)+R2(S).(6) 在式(6)中,R(s)为系统完全响应的拉普拉斯变换,R(s)为系统零状态响应的拉普拉斯变换,R(s)为 系统零输入响应的拉普拉斯变换. 1.1系统的零状态响应 在不同信号P(f)的激励下,R(s)有不同的形式.不失一般性,以正弦激励信号为例进行讨论.当激 励信号为正弦信号P(f)一Usin(tot+~)时,有 r∞r∞ E(s)一le(f)e-dt—IU.sin(~+)e-dt — J0 t 厶, 一 L,smin+L,smc0? 由式(4)和式(7)得 R1㈦一幸. 将R(s)按部分分式展开,得 一 +++, 其中,极点P,P,系数K.,K.,K,K分别为 P1-2一一口士; K01一(s--jto)Rl(s)l,:=ru,ej% 2j(J82--O)-t-j2ato) K02一(s+jto)R1(s)l,:一= K一(s--p)R1(s)l % 一曼±!呈 (}+∞)(一P) K一cs一R1csl,:一譬罢. 对式(9)进行拉普拉斯逆变换,即可得到正弦激励下系统的零状态响应为 ,.1(f)一ER1(s)-I—K.l+K.2e一+Ke+Kez = Asin(~+∞)+KePlf+Ke,t≥0, 其中, A==7U. 二 一伽十7【? 1.2系统的零输入响应 将R(s)按部分分式展开,得 +, 其中,系数K,分别为 K一(s一)Rz(s)l,:一垒; K一(s--p)Rz(s)l 所以,在正弦激励下,系统的零输入响应为 一生±± P2一P1 (7) (8) (9) (15) (16) (17) (18) )))))01234nM ,,,(, 第1期汪金山,等:二阶电路暂态过程的研究19 r2(￡)一Zp-I-R2(s)]一KePl+KeP2,t≥0.(19) 1.3系统的完全响应 在正弦激励下,系统的完全响应为 r(￡)一r1(￡)+r2(￡) 一 Asin(∞￡+)+(K+K)ePl+(K+K)eP2,￡≥0,(20) 其中Asin(∞￡+9)为系统的稳态响应分量;(K+K)ep-+(K+K)e为系统的暂态响应分量. 2暂态过程分析 2.1电路直接进入稳态响应的条件 在一般情况下,任意二阶电路在换路后都将经历暂态过程,由式(20)可知,要使二阶电路在换路后 能直接进入稳态响应而不经历暂态过程,必须满足条件: K+K一0;(21) K+一0.(22) 将式(13),式(14),式(17),式(18)代人式(21),式(22)中,则有 (户lsin伽+COCOS伽)+(+OJ.)E(pl+2a)