正切函数的性质与图象优质课比赛教学设计.doc

正切函数的性质与图象 【教学目标】 ●知识目标 1.??能根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）自主探究正切函数的性质。 2.??类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象。 3.?借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些简单三角问题。 ●能力目标 1.借助单位圆的直观，引导学生自主地探究正切函数的有关性质，培养学生观察能力、化归转化能力、分析问题和解决问题的能力。 2.运用类比的方法画出正切函数的图象，引导学生运用类比的思想解决问题。 3.经历先讨论正切函数的性质，再利用性质作图，最后由图象再理解性质的过程，充分体现了“由数到形和由形到数”的“数形结合”的思想，培养学生运用“数形结合”的思想从不同角度解决函数问题。 4.通过小组讨论，培养学生合作探究的学习能力。 ●情感价值观 通过数形结合，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，渗透由抽象到具体思想方法，让学生理解动与静的唯物辨证观，进一步培养学生合作学习和数学交流的能力，增强对数学的应用意识。 【教学重点】 1.正切函数的性质与图象。 2.深化研究函数性质的思想方法—数形结合。 【教学难点】 1.利用单位圆中的正切线探究正切函数的单调性和值域。 2.关于正切函数的单调性的理解。 【教学方法】 1.电脑多媒体辅助教学，加强教学的直观性和感染力。 2.教师以问题为中心，层层推进，引导学生积极思维，多角度探究问题，有效地展开师生双边活动。 【教具准备】?1.电脑课件?2.学生自备尺规。 【课时安排】??1课时 【教学情境设计】 问????题 设 计 意 图 师??生??活??动 1.回忆：在前面已经研究了正弦函数、余弦函数的图像及其性质，通常研究函数的哪些性质？ 通过复习，引出这节课的课题和明确研究方向。 教师提出问题，学生集体回答后，引出：这节课我们将采用类似的方法研究正切函数的性质与图象（定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域等）（给出课题） 2.思考：由正切函数的定义，你能说出它的定义域吗？ 为后继探究提供研究范围。 学生思考后，举手回答，教师总结并强调正切函数的定义域不连续，这不同于正、余弦函数。 性质①：定义域：｛x|x∈R且x≠?+kπ,k∈Z｝（投影给出） 3.填空并思考： tan(x+?)=tanx，你发现正切函数是周期函数吗？周期是多少？ 培养学生运用类比的方法分析问题，同时体会诱导公式的转化作用。 引导学生类比正、余弦函数的周期性，并结合诱导公式去分析，学生自由发言后，总结得出，体会与正、余弦函数的异同。 性质②：正切函数是周期函数，最小正周期是π。（k∈Z）（投影给出） 问????题 设 计 意 图 师??生??活??动 4.思考：正切函数y=tanx具有奇偶性吗？你能证明吗？ 巩固函数奇偶性的判断及证明，培养严谨的科学态度。 引导学生回忆奇偶函数的定义及对定义域的要求（定义域必须关于原点对称），口述证明过程得出结论。 性质③：正切函数是奇函数。（投影给出） 5.探究：请同学们利用单位圆中的正切线研究正切函数的单调性。 借助单位圆的直观，引导学生自主探究，再次体会单位圆在研究三角函数时的作用，培养“数形结合”的思想。 先共同回顾正切线的画法及增减函数的定义，学生在练习本上画图，引导学生观察正切线在一个周期（?）内的变化规律，同桌交流，再动态演示，由其周期性，得出结论。 性质④：正切函数在开区间（-?），k∈Z内都是增函数（投影给出） 6.思考：（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？ （2）会不会在某一区间内是减函数？ 避免一些错误认识，通过讨论，进一步加深对正切函数单调性的理解。 学生独立思考后，小组交流讨论，代表发言。教师针对学生情况，可再次进行动态演示正切线的变化规律，让学生充分感受到其单调性的涵义。 7.思考：正切函数有最大、最小值吗？它的值域是什么？ 培养学生观察图象的能力，体会“无限”的涵义。 引导学生独立观察自己画出的正切线随x的变化趋势，得出结论，教师再进行动态演示。 性质⑤：正切函数的值域是实数集R。（至此，归纳五条性质，投影给出） 8.回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx，x∈[0,2π]的图象？ 复习巩固作法，为下一步作图做准备。 教师引导学生简述作图过程：①建系画单位圆②12等分单位圆并标出相应横坐标③作正弦线并平移④描点连线。同时，动态演示一遍。 问????题 设 计 意 图 师??生??活??动 9.画一画：你能类比正弦函数图象的作法，画出正切函数y=tanx,x∈（-π/2，π/2）的图象吗？ 培养学生运用类比的方法解决问题和动手操作能力，形成对正切函数图象的感知。 学生先在练习本上按照以上四步作图，说明8等分单位圆即可。教师巡视，针对出现问题及时引导，等大多数同学完成后，教师动态演示作图的全过程，学