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课题21 等差数列 知识梳理： 等差数列的定义： 如果一个数列 ，则称这个数列为等差数列，这个常数叫做 。等差数列的递推关系为 等差数列的通项公式 等差数列的前n项和公式 = 等差中项： 若a,b,c成等差数列，则称b为a,c的等差中项。 a,b,c成等差数列 5. 等差数列的性质： （1）在等差数列中，若m+n=p+q（），则有 （2）若数列、均为等差数列，则数列、、也成等差数列 （3）若数列成等差数列，为其前n项和，则成等差数列，数列为等差数列。 典型例题： 已知等差数列中，求的前n项和。 变式拓展：设为等差数列，为其前n项和，已知为数列的前n项和，求 例2. 已知数列的前n项和为，且满足 （1）求证：是等差数列 （2）求数列的通项公式。 变式拓展：已知正项数列的前n项和为，且对任意的正整数n，满足，求数列的通项公式。 设等差数列的前n项和为，且 求公差d的取值范围 （2）指出中哪一个最大，并说明理由。 变式拓展：在等差数列中， 求数列的前n项和的最大值; （2）求数列的前n项和。 作业（21） 设成等差数列，也成等差数列，则的值是 设等差数列的前n项和为，若则的值为 在等差数列中，已知前5项和则的值是 在公差为正数的等差数列中，是其前n项和，则使取得最小值的n是 在等差数列中，已知 在等差数列中，已知 ， 设等差数列的前n项和为，若，则 已知数列的通项公式，，则数列的前n项和= 已知数列是等差数列， （用含有的式子来表示） 10. 等差数列的前n项和为，已知 11. 已知数列中， 12. 设是正项数列，其前n项和满足：则数列的通项公式= 13.已知为等差数列，以表示 的前n项和，求使得达到最大值的n，并求出此时的的最大值 设两个等差数列、的前n项和分别为、，已知，求 设是公差不为0的等差数列，为其前n项和，满足 求数列的通项公式及前n项和 试求所有的正整数m，使得为数列 中的项。