全国中考数学试卷解析分类汇编 专题27 锐角三角函数与特殊角.doc

锐角三角函数与特殊角 一、选择题 1, （2015?淄博第7题,4分）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（　　） 　 A． 30°＜α＜45° B． 45°＜α＜60° C． 60°＜α＜90° D． 30°＜α＜60° 考点： 锐角三角函数的增减性．. 专题： 应用题． 分析： 先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°． 解答： 解：∵α是锐角， ∴cosα＞0， ∵cosα＜， ∴0＜cosα＜， 又∵cos90°=0，cos45°=， ∴45°＜α＜90°； ∵α是锐角， ∴tanα＞0， ∵tanα＜， ∴0＜tanα＜， 又∵tan0°=0，tan60°=， 0＜α＜60°； 故45°＜α＜60°． 故选B． 点评： 本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键． 　 2. （2015?四川南充,第5题3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（ ） （A）2 海里 （B）海里 （C）海里 （D）海里 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意可得∠PAB=55°，则cos∠PAB=，即cos55°=，则AB=2·cos55°. 考点：三角函数的应用. 3. （2015?浙江湖州，第8题3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， tan∠OAB=，则AB的长是( ) A. 4　　　 B. 2　　　 C. 8 　　　D. 4 【答案】C. 考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理. 5. （2015?四川乐山,第7题3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．格型． 6.（2015?山东聊城,第15题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是　　． 考点： 角平分线的性质．. 分析： 求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出． 解答： 解：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∴BC=AB=3， ∴CD=BC?tan30°=3×=， ∵BD是∠ABC的平分线， 又∵角平线上点到角两边距离相等， ∴点D到AB的距离=CD=， 故答案为：． 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 7,（3分）（2015·山东威海，第2题3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 计算器—三角函数．. 分析： 根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案． 解答： 接：由tan∠B=，得 AC=BC?tanB=5×tan26． 故选：D． 点评： 本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键． 8．（4分）（（2015?山东日照 ，第10题4分））如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 解直角三角形．. 分析： 延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==． 解答： 解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， ∵tanB=，即=， ∴设AD=5x，则AB=3x， ∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD， ∴△CDE∽△BDA， ∴， ∴CE=x，DE=， ∴AE=， ∴tan∠CAD==． 故选D． 点评： 本