全国大学生数学建模竞赛论文关于太阳影子定位的模型研究.doc

关于太阳影子定位的模型研究 摘要 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点与日期的一种方法。如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面。而本文主要研究的就是通过太阳影子的变化来确定物体地点和日期的问题。 针对问题一，要确定直杆太阳影子长度的变化曲线，本文用太阳高度角、赤纬角、时角、经度和纬度之间的关系建立函数模型，利用MATLAB拟合出影子长度随时间的变化曲线。 针对问题二，要求根据直杆影子顶点坐标求出直杆所在地的位置，根据经纬度等变量之间的关系，建立函数模型： 通过MATLAB中的fsolve方法求解出直杆所在地的经纬度 可知直杆所在地为海南省昌化港。并利用MATLAB拟合得到了直杆影长与时间之间的函数，进而验证了该模型的合理性。 针对问题三，要求根据直杆影子顶点坐标求出直杆所在地的位置与日期，我们对问题二的模型进行反推得到附件2直杆所在经纬度，为6月1日的新疆阿克苏；附件三直杆所在经纬度，为4月24日的蒙古赛音山达附近。 针对问题四，要求确定视频的拍摄位置与日期，我们用CAD制图软件处理截取图像中相对杆长与相对影长，结合问题二中模型得到视频的拍摄地点为山西吕梁或内蒙古包头。对于拍摄时间未知的问题，利用类似方法得到直杆所在地为6月30日的内蒙古鄂尔多斯或6月29日的内蒙古包头。 关键词：太阳影子定位； 最小二乘法；太阳高度角；赤纬角 问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面。太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 根据太阳影子定位技术建立模型，解决下列问题： 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬东经）3米高直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将模型应用于附件1的影子顶点坐标数据中，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根高度大约2米的直杆在太阳下的影子变化的视频。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并用模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，能否根据视频确定出拍摄地点与日期。 二、问题分析 针对问题一，要求建立影子长度变化的模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，通过应用太阳高度角、赤纬角、时角、经度和纬度之间的关系建立模型，利用MATLAB拟合出影子长度随时间变化的曲线。 针对问题二，要求根据直杆影子顶点坐标求出直杆所在地的位置。对于所求问题，我们建立关于高度角、赤纬角、经纬度等变量之间的函数模型，采用MATLAB中 fsolve的方法求解出直杆可能所在的位置。接着我们用MATLAB最小二乘法拟合曲线验证了该模型的合理性。 针对问题三，要求根据直杆影子顶点坐标求出直杆所在地的位置与日期。我们在问题二模型的基础上，重新设置变量建立了新的函数模型，用MATLAB求解出直杆可能所在位置与日期。 针对问题四，要求根据一根已知高度的直杆在太阳下影子变化的视频确定视频的拍摄位置与日期。我们截取了14个时刻的视频图片，用CAD制图软件测出直杆的相对影长与杆长(见附件10)，并建立函数模型，得到视频拍摄的位置与日期。 三、模型假设 1.忽略地球大气层折射效应对太阳光的影响。 2.忽略视觉对杆长与影长数据收集的影响。 3.忽略视频拍摄角度对相对影长与相对杆长的影响。 定义与符号说明 符号 含义 太阳高度角 纬度 太阳赤纬角 时角 时间序号（从1月1开始计时) 所求地方时 直杆长 影长 已知地方时 所求地点经度 时间 模型的建立与求解 5.1 问题一模型的建立与求解 图1-1 赤纬角示意图 图1-2 高度角示意图 对于赤纬角 （1） 由题意知，直杆影长变化的时间是2015年北京时间10月22日，可取 ，由 (1) 得 对于地方时 （2） 地球上经度每相隔，地方时相差4分钟，故有地方时与已知地方时的关系 （3） 直杆所在地点是北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒，所以可以由（2）得出从9:00到15:00各个时刻的。 对于太阳高度角 （4） 直杆影长 、