中考数学二轮复习独家——专题二方程与不等式.doc

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中考数学二轮复习独家——专题二方程与不等式

专题二:方程与不等式 孙法光 一、考点综述 考点内容: 1、方程的解、解方程及各种方程(组)的有关概念 2、一元一次方程及其解法和应用;二元一次方程组及其解法和应用 3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程 4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用 5、一元二次方程根的判别式及应用 6、不等式(组)及解集的有关概念,会用数轴表示不等式(组)的解集 7、不等式的基本性质 8、一元一次不等式(组)的解法及应用 考纲要求:熟练解方程和方程组;简单运用一元二次方程根的判别式以及根与系数关系;列方程和方程组解应用题;熟练解不等式或不等式组以及列不等式(组)解决方案设计问题和决策类问题。 考题分值:方程与方程组始终是中考命题的重点内容,近几年全国各地的中考试题中,考查方程和方程组的分值平均占到25%,试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法;一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用;列方程和方程组解应用题三大类问题.其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主;一元二次方程的解法以选择题和解答题为主;根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主,但难度一般不大;列二元一次方程组解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题.结合2007-2008年的中考题不难看出,课改区对方程(组)的考题难度已经有所降低,如根与系数关系的运用,课改区几乎不再考查. 不等式与不等式组的分值一般占到5-8%左右,其常见形式有一元一次不等式(组)的解法,以选择题和填空题为主,考查不等式的解法;不等式(组)解集的数轴表示及整数解问题,以选择题和填空题为主;列不等式(组)解决方案设计问题和决策类问题,以解答题为主.近年试题显示,不等式(组)的考查热点是其应用,即列不等式(组)求解实际生活中的常见问题. 备考策略:对于方程与不等式的知识的复习,关健在于扎实基本概念和基本知识。在对应用题的复习时一方面要弄清题目中的已知、未知以及它们之间的关系;另一方面要弄清基本关系量及变式,还要善于找出其中的相等关系式,还可以使用图表等多种方式来帮助分析问题。 二、例题精析 例1解方程: . 【解题思路】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法,验根只需将结果代入最简公分母即可. 原方程变形为方程两边都乘以,去分母并整理得,解这个方程得.经检验,是原方程的根,是原方程的增根.∴原方程的根是. 【答案】. 【规律总结】部分学生在解分式方程时,往往不能拿到全部分数,其中很多人是因为忘记检验.突破方法:牢牢记住分式方程必须验根,检验这一步不可缺少. 例2. 【解题思路】解方程组的基本思路就是消元和降次,要根据方程组的特点选取适当方法. 由方程①可得, ∴.它们与方程②分别组成两个方程组: 解方程组可知,此方程组无解; 解方程组得 所以原方程组的解是 【答案】 【规律总结】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路,不知如何处理.突破方法:将第一个方程通过因式分解,得到两个一次方程,再分别与第二个方程组成两个新的方程组,求解. 解题关键:解二元二次方程组的基本解题思想是消元,即化二元为一元.常用的方法就是通过因式分解进行降次,再重新组成新的方程组求解,所求得的结果即为原方程组的解. 例3如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图乙是车棚顶部截面的示意图,弧AB所在圆的圆心为O. 车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留). O O B A · 图乙 图甲 A B 2米 4米 60米 【考点要求】本题考查用方程解几何问题,方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具,通常结合勾股定理的形式出现. 【解题思路】连结OB,过点O作OE⊥AB,垂足为E,交弧AB于F,如图. ·EFOBA由垂径定理,可知:E是AB · E F O B A ∴EF是弓形高 ∴AE=2,EF=2. 设半径为R米,则OE=(R-2)米. 在Rt△AOE中,由勾股定理,得 R 2=.解得R =4. ∵sin∠AOE=, ∴ ∠AOE=60°, ∴∠AOB=120°. ∴弧AB的长为=. ∴帆布的面积为×60=160(平方米). 【答案】160(平方米). 【规律总结】方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具,通常结合勾股定理的形式出现,在利用数学知识解决实际问题时,要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来,能将生活中的问题抽象为数学问题. 例4已知方程组的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围是( ) A.m≥- B.m≥ C.m≥1 D.-≤m≤1 【解题思路】由题意,可求出,代入2x+y

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