河北省衡水中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案.doc

PAGE 启用前绝密 河北省衡水中学2017-2018学年下学期第一次月考试卷 高二理科数学 注意事项： 1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 60分） 一、选择题(本大题共12个小题，共60分。) 1.下列判断错误的是（ ） A. 命题“若，则”是假命题 B. 直线不能作为函数图象的切线 C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题 D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件 2.曲线(e为自然对数的底数)在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 3.若 ，则 等于（??? ）A.-2 B.-4 C.2 D.0 4.若函数的导函数则函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 5.设函数 ， 的导函数为 ， 且 ， ， 则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（ ）A.B.C. D. 6.已知函数 ， 图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为 ， 设 ， 则( )A. B.- C. D.- 7.函数的图像在点处的切线的斜率等于（ ） A. B. 1 C. D. 8.已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对?x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（?? ）A.0 B.l C.2 D.3 9.已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数的图象如图所示，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知数列满足， ，则（ ） A. B. C. D. 12.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题(本大题共4个小题，共20分。) 13.在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数 的图象所围成的封闭图形的面积是??? ． 14.函数在处的切线方程是________________． 15.已知函数，若，则______． 16.若定义在上的函数，则__________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。) 17.设f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．（1）求函数y=f（x）的图象在（ ，f（ ））处的切线方程；（2）求函数y=f′（x）的零点． 18.已知函数f（x）= 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求实数a的值及f（x）的极值；（2）若对任意x1 ， x2∈[e2 ， +∞），有| |＞ ，求实数k的取值范围． 19.通过计算可得下列等式： ┅┅ 将以上各式分别相加得： 即： 类比上述求法：请你求出的值. 20.已知， （） （1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。 （2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式 21.已知函数 ，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且 ，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范围． 22.已知数列，，，，为该数列的前项和． （1）计算； （2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明． 滁州分校2017-2018学年上学期第一次月考试卷 高二理科数学参考答案 一、选择题(本大题共12个小题，共60分。) 1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题(本大题共4个小题，共20分。) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。) 17.（1）解：