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01-应用数值分析-第四版-答案-张明主编--文世鹏主审--石油工业出版社
第一章习题解答
1. 在下列各对数中，X 是精确值 ａ的近似值
（1） ａ= π，x=3.1 （2） ａ=1/7，x=0.143
（3） ａ= π/1000，x=0.0031 （4） ａ=100/7，x=14.3
试估计 x 的绝对误差和相对误差。
解：（1） e= ∣3.1- π∣≈0.0416， δ= e/ ∣x ∣≈0.0143
r
（2） e= ∣0.143-1/7 ∣≈0.0143 δ= e/ ∣x ∣≈0.1
r
（3） e= ∣0.0031- π/1000 ∣≈0.0279 δ= e/ ∣x ∣≈0.9
r
(4) e= ∣14.3-100/7 ∣≈0.0143 δ= e/ ∣x ∣≈0.001
r
2. 已知四个数：x =26.3，x =0.0250， x = 134.25，x =0.001。试估计各近似数的有效位
1 2 3 4
数和误差限，并估计运算μ = x x x 和μ = x x /x 的相对误差限。
1 1 2 3 1 3 4 1
解：x =26.3 ｎ=3 δx =0.05 δx = δx / ∣x ∣=0.19011×10-2
1 1 r 1 1 1
x =0.0250 ｎ=3 δx =0.00005 δx = δx / ∣x ∣=0.2×10-2
2 2 r 2 2 2
x = 134.25 ｎ=5 δx =0.005 δx = δx / ∣x ∣=0.372×10-4
3 3 r 3 3 3
x =0.001 ｎ=1 δx =0.0005 δx = δx / ∣x ∣=0.5
4 4 r 4 4 4
n
由公式：e （μ）= e （μ）/ ∣μ∣≦1/ ∣μ∣Σ ∣ f/ x ∣
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