几何图形变换中考数学压轴题整顿.doc

几何图形变换压轴题中考整理 1（黑龙江省哈尔滨市）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F． （1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD； （2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________； （3）在（2）的条件下，若AG＝，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝，求线段PQ的长． （湖北省随州市）如图①，已知△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG． （1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论． （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． （3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； 图13－1A( G )B( E )COD( F )图13－2EABDGF 图13－1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3A 图13－3 A B D G E F O M N C 3．在△ABC中，点P为BC的中点． （1）如图1，求证：AP＜（AB+BC）； （2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE． ①如图2，连结BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明； ②请在图3中证明：BC≥DE． 4．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题： （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称； （2）如图1，在中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形； （3）如图2，若点D在的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由． 5．（1）已知：如图1，△中，，，平分，点为 中点，交的延长线于，猜想：= °（直接写出结论，不需证明）. （2）已知：如图2，△中，，，平分，点为 中点，交的延长线于，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由． 7．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图2)．将沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时停止平移．在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P． （1）当平移到如图3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离为x，重叠（阴影）部分面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 10. 如图17、18是两个相似比为：的等腰直角△DMN和△ABC，将这两个三角形如图19放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合. ⑴ 在图19中，绕点旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别与交于点，如图20. 求证：； ⑵ 在图19中，绕点旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边的延长线分别与交于点，如图21，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. ⑶ 如图22，在正方形中，分别是边上的点且满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于点. 线段、、恰能构成三角形. 请指出线段、、所构成的三角形的形状，并给出证明. 11．（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值； （2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角 形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明； （3）在四边形中，已知，且，对角线平分， 请直接写出和的数量关系. 12．如图1，四边形A