锐角三角函数超经典讲义.docVIP

初三数学 高老师 第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页 锐角三角函数 知识点一：锐角三角函数 1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即。 3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即。 4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即。 sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。 考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则AC：BC：AB=（ ） A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。2、已知锐角α，cosα=，sinα=_______，tanα=_______。 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。 3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA = ______。 4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于_______。 5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（ ） A、ncosB B、cosB C、 D、不变 考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形 例1、如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接。 （1）求证：； （2）如果，求的值。 6、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC面积（结果可保留根号）。 7、如图（1），∠的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一个点P（3，4），则sin=______ 8、如图（2）所示，在正方形网格中，sin∠AOB等于（ ） A、 B、 C、 D、2 9、如图（3），在中，，于，若，，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 10、如图（4），直径CD为10的⊙A经过点C(0，5)和点O (0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ). A、 B、 C、 D、 11、如图（5），A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ） A、 B、 C、 D、 12、如图（6），菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积= cm2。 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值。 14、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sin∠ECM。 15、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，AB=1，BC=2，tan∠ADC=2。 （1）求证：DC=BC （2）E是梯形ABCD内一点，F是梯形ABCD外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，是判断△ECF的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值。 【知识点二】 30°、45°、60°的三角函数值 三角函数\锐角 30° 45° 60° sin cos tan 1 考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算 16、计算： （1） （2） （3） （4）sin45°＋cos30°－ 17、∠B是Rt△ABC中的一个内角，且sinB=，则cos=（ ） A、 B、 C、 D、 18、在△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，则△ABC的面积为________。 19、Rt△ABC中，∠C=90°，c=12，tanB=，则△ABC的面积为（ ） A、36 B、18 C、16 D、18 20、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP与轴正半轴的夹角为30°，则点P的坐标为（ ） A、（2、） B、（，