二次曲线的方程化简作图及分类毕业论文.doc

本科毕业论文 题目： 二次曲线的方程化简、作图及分类 学院： 数学与计算机科学学院 班级： 数学与应用数学2007级5班 姓名： 曹振佐 指导教师： 李秀兰 职 称： 教授 完成日期： 2011 年 5 月 18 日 二次曲线的方程化简、作图及分类 摘 要:本文给出二次曲线的几种化简方法,其中对合同变换法化简中心二次曲线作了一点探讨.从二次曲线的由不变量所表示的简化方程出发给出了二次曲线作图的一种新方法,从而弥补了通过计算不变量只知简化方程而无法在原坐标系下画出二次曲线图形的缺陷. 特别地我们利用了二次曲线的主直径为新坐标系作坐标变换来化简一般二次曲线的方程,从而使二次曲线的几何理论和代数理论自然地联系在一起,使得一般二次曲线的方程化简、作图以及根据二次曲线标准方程的度量分类也就比较简捷地一起完成了. 关键词:坐标变换;不变量;主直径;主方向;合同交换 目 录 TOC \o 1-4 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc2940228871 引言 PAGEREF _Toc294022887 \h 1 HYPERLINK \l _Toc2940228882 预备知识 PAGEREF _Toc294022888 \h 1 HYPERLINK \l _Toc2940228893 二次曲线的方程的化简 PAGEREF _Toc294022889 \h 2 HYPERLINK \l _Toc2940228903.1 用坐标变换化简二次曲线 PAGEREF _Toc294022890 \h 2 HYPERLINK \l _Toc2940228913.1.1 化简缺少项的二次曲线 PAGEREF _Toc294022891 \h 2 HYPERLINK \l _Toc2940228923.1.1.1 利用坐标轴平移化简缺少项的二次曲线 PAGEREF _Toc294022892 \h 2 HYPERLINK \l _Toc2940228933.1.1.2 利用配方通过移轴化简缺少项的二次曲线 PAGEREF _Toc294022893 \h 3 HYPERLINK \l _Toc2940228943.1.2 利用转轴化简含有项的二次曲线 PAGEREF _Toc294022894 \h 3 HYPERLINK \l _Toc2940228953.1.3 一般二次曲线方程的化简 PAGEREF _Toc294022895 \h 4 HYPERLINK \l _Toc2940228963.1.3.1 中心曲线的化简 PAGEREF _Toc294022896 \h 4 HYPERLINK \l _Toc2940228973.1.3.2 非中心二次曲线的化简 PAGEREF _Toc294022897 \h 5 HYPERLINK \l _Toc2940228983.2 通过主直径, 主方向化简二次曲线 PAGEREF _Toc294022898 \h 5 HYPERLINK \l _Toc2940228993.2.1 中心曲线的化简 PAGEREF _Toc294022899 \h 6 HYPERLINK \l _Toc2940229003.2.2 无心曲线的化简 PAGEREF _Toc294022900 \h 6 HYPERLINK \l _Toc2940229013.2.3 线心曲线的化简 PAGEREF _Toc294022901 \h 7 HYPERLINK \l _Toc2940229023.3 用不变量、半不变量化简二次曲线 PAGEREF _Toc294022902 \h 8 HYPERLINK \l _Toc2940229033.3.1 中心曲线的化简 PAGEREF _Toc294022903 \h 8 HYPERLINK \l _Toc2940229043.3.2 无心曲线的化简 PAGEREF _Toc294022904 \h 8 HYPERLINK \l _Toc2940229053.3.3 线心曲线的化简 PAGEREF _Toc294022905 \h 9 HYPERLINK \l _Toc2940229063.4 正交变换化简二次曲线 PAGEREF _Toc294022906 \h 9 HYPERLINK \l _Toc2940229073.5 合同变换法化简有心二次曲线 PAGEREF _Toc294022907 \h 10 HYPERLINK \