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PAGE PAGE 8 2009年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二） 数 学 （附：解选择题、填空题常用方法：直接法、验证排除法、特殊法、数形结合法） 选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的） 1．设空集为，则：( ) A． B．0 C． D． 2. 设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6 = 81，那么log3a1 + log3a2 + … + log3a10的值是( ) A．30 B．20 C．10 D．5 3. 若命题，则命题p是命题q的 ( ) (A) 充分非必要条件（B）必要非充分条件 (C)充分必要条件（D）既非充分又非必要条件 4.已知且，则( )。 (A). (B). (C). (D). 5. 已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则（ ） A．函数的最小正周期为； B．函数在区间上是减函数； C．点是函数的图象的一个对称中心； D．直线是函数的图象的一条对称轴。 6. 两位同学去某大学参加自主招生考试，根据学校负责人对他们两人的对话：“我们要从考试的人中招收5人，你们两人同时被招进来的概率为”，可推断出参加考试的人数为（ ） A．19； B、20； C．21； D．22。 7.正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是( ) A． B． C． D． 8.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.如果把直线向左平移1 个单位，再向下平移2个单位，便与圆 相切，则实数的值是（ ） A.13或3 B.13或-3 C.- 13或3 D.-13或-3 10.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．[3，6] 11 HYPERLINK /山西省平遥县2009年4月高三高补质检数学（理科）试题 ．已知AB为直径的半圆，P为半圆上一点，以A,B为焦点，且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有( ) A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 12.设是两个不共线的非零向量，又与共线，则实数的值为（ ） A．； B．； C、； D．不能确定。 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为 ． 14．设函数的图象为，函数的图象为，若与关于直线对称，则 ． 15．已知函数（为常数）图象上处的切线与直线的夹角为45°，则点的横坐标为 ． 16.对于实数，定义新运算，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。若，则= 。 2009年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二） 数 学 答题卡 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A B B A B A A D C 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）： 13、 ； 14、 1 ； 15、 0或 ； 16、 。 三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其它小题各12分，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知向量 （1）求的值；（2）设的值. 解：（1）∵ 2分 ∴ ∴ ∴ 5分 （2）解：∵ ∴ 又∵ 7分 ∵， ∴ = 10分 18.（12分）某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求： （I）至少有1人面试合格的概率；（II）签约人数的分布列和数学期望。 解：（I）至少有1人面试合格的概率为 （II） 从而的分布列为 0 1 2 3