材料力学 第七讲 剪切和挤压第三章 扭转.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 最大切应力 圆轴扭转时横截面上的最大切应力 当 ? ＝ ? max 时，? ＝ ? max ? max= T Wt Wt= ? max Ip Wt? 扭转截面系数 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 截面的极惯性矩与扭转截面系数 Ip＝ ?d 4 32 Wt= ?d 3 16 Ip＝ ?D 4 32 ( 1-? 4 ) Wt= ?D 3 16 ( 1-? 4 ) ?=d / D 对于实心圆截面 对于圆环截面 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转时的强度条件 tMAX= ? [t] TMAX Wt 例3.2 汽车传动轴为无缝钢管， D＝90mm，t=2.5mm，材料为45钢。TMAX＝1.5kN·m。[t]=60MPa，校核轴的强度。 例3.2 解 结论：安全 例3.3 把上例改为实心轴 实心轴截面积 空心轴截面积 空心轴与实心轴截面积比 例 题 例 题 一 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,许用切应力???＝40MPa, 空心圆轴的内外径之比 ? = 0.5。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 例 题 解： P T=9549 n 7.5 = 9549 ? 100 =716.2 N.m ?max= Wt1 16 T T = ? d13 =40 MPa =0.045 m=45 mm d1= 16 ?716. 2 ? ? 40 ? 106 3 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 例 题 一 例 题 例 题 一 ?max= =40 MPa Wt2 T 16 T = ? D23(1- ? 4) =0.045 m=45 mm D2 = 16 ?716.2 ? (1- 0.5 4) ? 40 ? 106 d 2 = 0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- ? 2) =1.28 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 例 题 例 题 二 已知：P1＝14kW, n1= n2= 120r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm. 从E轴输入功率的一半通过齿轮传给垂直轴C轴 求: 各轴横截面上的最大切应力。 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 例 题 例 题 二 N1=14kW, N2=N3= N1/2=7 kW n1=n2= 120r/min n3= n1 z3 z1 =120? 36 12 =360r/min ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 例 题 例 题 二 T1=1114 N.m T2=557 N.m T3=185.7 N.m ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 例 题 例 题 二 ?max(C)= = 21.98 MPa T3 Wt3 ?max(H)= = 22.69 MPa T2 Wt2 ?max(E)= T1 Wt1 = 16.54 MPa ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 作业 3-8 3-9 3--10 再见 * * * * * * * * * * * * * * * * * * § 3.2外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 （一）外加力偶矩与功率和转速的关系 m =9549 N(kW) n(r/min) (N.m) m =7024 N(Hp) n(r/min) (N.m) 电机传递扭矩 转动机器 匀速转速—n转/分钟 输出功率—N千瓦 求扭矩T（图中 T是机器对于 电机扭矩的反作用力矩） 解: 《出发点 —— 计算一分钟的功 W 》 从扭矩看 从电机看 两式得扭矩 § 3.2外力偶矩 扭矩 系数9549： 青年节 54 9 9 系数7024： 1k字节 1024 7 注意：第2个公式不需要记，因为 1 H. P.(马力, horsepower) = 0.7355 kW(千瓦特, k-watt ) 所以 当N为千瓦 当N为马力 （N m) （N m) 扭矩 扭矩 例4.1[P90] （1）算出外力偶矩 （2）外力偶矩要平衡 （3）双箭头矢量做，同轴力图类似 代入第1式，得 § 3.2外力偶矩 扭矩 二）受扭轴的内力 ----扭矩和扭矩图 m m n n T 截面法求 ----横截面内力T T----扭矩- 扭