二维电介质光子晶体低频折射率问题分析-.doc

【标题】?二维电介质光子晶体低频折射率问题分析 【作者】平 兴 艳 【关键词】光子晶体??低频折射率??介电常数和磁导率 【指导老师】郑 勇 林 【专业】物理学 【正文】1．引言由于光子晶体有十分广泛的应用前景，目前已有不少学者对它进行了实验和理论研究，但对光子晶体低频折射率问题的定量研究较少，对周期性颗粒膜的晶体折射率问题研究更少。文献[1、2]?用数值计算研究了金属或半导体圆柱构成的方点阵和金属或半导体球体的fcc阵列的光带结构，他们假定当载荷子的等离子频率为?时，金属或半导体的介质函数具有?形式，其中?为频率。并进一步将平面波用电磁波矢量方程展开成矩阵方程，发现由矩阵确定的电磁波的频率为零。继而一般认为，对结构的填充数在?≤0.1%的情况下，平面波方法更为有效，但对于填充数?0.1%的这些系统的带结构仅给出半定量描述。?文献[3、4]研究表明，光子晶体作为新型人工合成材料同样具有平带、宽带隙、低等离子频率和负折射率特征。所有这些特征不是由结构成分的基本物理性质决定,而是由包含在结构里的特殊格局的形状和分布所决定，由于金属或半导体这种特殊格局的形状和分布的介电常数有较大负值缘故。在一定的等离子频率?下，介质函数具有?形式，对于良导体颗粒阵列，电场所能穿透的深度仅仅为?，在低频时?，光子晶体的趋肤深度约有10-7m，如果内嵌金属颗粒大小大大地超过趋肤深度，那么趋肤层可以忽略，金属被认为是完美导体及有无限的介电常数，在这种情况下金属内部电场分布一致。但对金属复合物就有一定的电效应了，为什么这时还有一定的电效应呢？我们需要对它作进一步的研究，因为在低频?情况下，特别是在?上，一些介质有效参数产生对金属性质的依赖。例如，E-偏振模型的等离子体频率和H-偏振的有效介质常数仅由晶胞的几何性质所确定[5]。在低频，当耗散是可以忽略时，优良金属理想导体的这个近似值是有效的。假定由非磁性金属构成的内嵌物的磁性是由于电磁波涡流引起[6]，且在表层产生磁矩的电流，依赖于金属的传导率及形状，即依赖于等离子体频率?和电磁波的频率[7]。这样，就必需对嵌入体的每一种类型的磁性进行计算，如果?，在介质的电动力学性质很小时，那么磁化效应也是清楚的，因为，涡流是非局域的以及内嵌物的内部对电磁波也是非屏蔽的。在这种情况下，介质的有效磁导率?。设想若在低频?，且发生?，包含物的磁化导致抗磁性共振，频率在红外和可见区的抗磁共振和频率的可见区域在参考文献[8]中用势能一致近似方法作了计算，在准极限下我们的结果与参考文献[8]的结论一致。2.颗粒膜晶体折射率的物理机理[9]对于导电颗粒和绝缘颗粒组成的颗粒复合介质，可用传导电子的Drude模型描述，若激化轴与z轴平行，那么颗粒膜的电介质张量由方程????????????????????????（2-1）给出．其中????????????????????????????????????（2-2）???????????????????????????????????式中?是等离子体频率，?是回旋频率，?是Drude模型定义的驰豫时间。在弱磁场条件下?，因此，?、?。于是在这个近似下可消除方程(2-1)中?的二次关系，同时?由下式给出????????????????????????（2-3）对一定组分的磁性颗粒膜，其几何形状从宏观上表现是各向同性非法拉弟旋光材料，其电介质是一个标量，即?，?是单位张量。若假设颗粒是椭球形微粒且全同对称排列，激化轴与z轴平行，那么，?，?，?，则(2-1)简化为???????????????????????（2-4）式中，?、?、?就是描述颗粒膜光学特性的物理量。3.光子晶体折射率的物理机理光子晶体材料是一种重要的新型人工合成材料,不同于自然界存在的和普通的人工合成材料(介电常数和磁导率都是大于零)?,它的特性不是由结构成分的基本物理性质决定,而是由包含在结构里面的特殊格局的形状和分布决定的。理论和实验研究[6]表明,负折射率材料的折射率小于零,所以光在常规材料(正折射率介质)与负折射率材料的界面表现出来的特性跟在两种常规介质界面之间表现出来的特性完全不同,这一点从Snell定律即可看出。负折射率材料改变了光波传播的基本特征,也就是,在负折射率材料中,光波传播的方向(即波矢的方向)?,与能量传输的方向相反。这种改变,产生了一些非常奇异的现象,如：反常多普勒频移、切伦科夫辐射的逆转等。另外,光学的最基本的一个定律,Snell定律,在电磁波从左手物质入射到常规物质分界面时,也被逆转。例如,当光束从常规物质入射到左手物质时将发生折射,折射波的传播方向和入射波传播方向处在分界面法线的同侧,而非通常观察到的分布在法线的异侧,这一特性使