22.2二次函数与一元二次方程同步练习2.docVIP

PAGE 22.2二次函数与一元二次方程同步练习2 第1题. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 答案： 没有实数根． 第2题. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 答案：Ｃ 第3题. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称． 其中正确命题的个数是（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 答案：Ｃ 第4题. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ． 答案：一 4 第5题. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位． 答案：4或9 第6题. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ） Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且 答案：Ｂ 第7题. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值． 答案：，顶点在上，， ． 又它与轴两交点的距离为，， 求得，，即，或，． 第8题. 已知函数． （1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点； （2）若函数有最小值，求函数表达式． 答案：（1），不论为何值时，都有， 此时二次函数图像与轴有两个不同交点． （2），，或， 所求函数式为或． 第9题. 下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点． （1）根据图像确定，，的符号，并说明理由； ＡＣＯＢ（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式． Ａ Ｃ Ｏ Ｂ 答案：（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又， ；图像与轴交点在轴下方，．，，． （2），，，，， ，，．设二次函数式为， 把代入上式，得，所求函数式为． 第10题. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点． （1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由； （2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式． Ａ Ａ Ｂ Ｏ 答案：（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点． （2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为． 第11题. 已知二次函数． （1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点； （2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式． 答案：（1）．，， 这个抛物线与轴有两个不同交点． （2）设，，则，是方程两根， ，，， 点纵坐标， △中边上的高． ，，， 或． Ｏ第12题. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标 ． Ｏ 答案： 第13题. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且． （1）求，两点坐标； （2）求抛物线表达式及点坐标； （3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 答案：（1）由，， ，得，，，，． （2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为． 把，代入得，抛物线函数式为，其中． （3）存在着点．，，，，，， 即．，．把代入抛物线方程得，，或． 第14题. 二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　． 答案：（3，0） 第15题. 二次函数的图像与轴有　　　　个交点． 答案：0 第16题. 对于二次函数，当时，　　　　　． 答案： ＣＢＯＡ第17题. 如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　　　0 Ｃ Ｂ Ｏ Ａ 答案： 第18题. 求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证． （1）；　　　　　（2）． 答案：（1）（，0），（，0），图略　　　（2）（1，0），（，0），图略 第19题. 一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标． 答案：（1，） 第20题. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　） Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 答案：Ｄ 第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 第22题. 二次函数与轴的交点坐标是（　　　　） Ａ．（2，0）（3，0）　　　Ｂ．（，0）（，0）　　　Ｃ．（0，2）（0，3）　　　Ｄ．（0，）（0，） 答案：A 第23题. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来． 答案：一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标，图略． 第24题. 利用二次函数图象