全国中考数学试卷解析分类汇编锐角三角函数与特殊角.doc

2014年全国中考数学试卷解析分类汇编：锐角三角函数与特殊角 锐角三角函数与特殊角 一、选择题 1. （2014?四川巴中，第8题3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= A． B． C． ，则tanB的值为（ ） D． 考点：锐角三角函数． 分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函 数的定义可求出tan∠B． 解答：∵sinA= 故tan∠B=点评： =，∴设BC=5x，AB=13x，则AC=．故选D． =12x， 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用． 2. （2014?山东威海，第8题3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ） 3．（2014?四川凉山州，第10题，4分）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）=0，则∠C的 的值等于（ ） 2．（2014?广州,第3题3分）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 （A） （B） 【考点】正切的定义． 【分析】 【答案】 D ． （ ）． （C） （D） 的 5. 6. 7. 8. 二、填空题 1. (2014年贵州黔东南11．（4分）)cos60°= ． 考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据特殊角的三角函数值计算． 解答： 解：cos60°=． 点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值． 2. （2014?江苏苏州,第15题3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ． C．若OC=2，则PC的长是 4．（2014?四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny． 据此判断下列等式成立的是 ②③④ （写出所有正确的序号） ①cos（﹣60°）=﹣； =②sin75°； ③sin2x=2sinx?cosx； ④sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny． 5．（2014?甘肃白银、临夏,第15题4分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA= 则∠C= ． 3. 4. ，cosB=， 5. 6. 7. 8. 三、解答题 1. （2014?上海，第22题10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH． （1）求sinB的值； （2）如果CD=，求BE的值． 垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β． 求证：tanα?tan=． 考点：圆的基本性质，相似三角形的判定，锐角三角函数. 分析：连接AC先求出△PBD∽△PAC，再求出 解答：证明：连接AC，则∠A=∠POC=， ，BD∥AC， = =． ， =，最后得到tanα?tan=． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴tanα =∴∠BPD=∠A，∵∠P=∠P，∴△PBD∽△PAC，∴∵PB=0B=OA，∴=，∴tana?tan=?= 点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识，本题解题的关键是求出△PBD∽△PAC，再求出tanα?tan=． 23. （2014?江苏徐州,第19题5分）（1）计算：（﹣1）+sin30°﹣； 考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果； 解答： 解：（1）原式=1+﹣2=﹣； 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键． 4. ．(2014?年山东东营,第19题7分)（1）计算：（﹣1） 332014+（sin30°）+（﹣1）﹣|30﹣|+8×（﹣0.125） 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果； （2）解答： 解：（1）原式=1+2+1﹣3+3﹣1=6﹣3； 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.