第1讲 求数列通项公式之累加法.docVIP

PAGE4 / NUMPAGES4 第1讲 求数列通项公式之累加法 （1）累加法：如果递推公式形式为：或，则可利用累加法求通项公式 注意：① 等号右边为关于的表达式，且能够进行求和 ② 的系数相同，且为作差的形式 = 3 \* GB3 ③、具体操作流程之一：若， 则 两边分别相加得 例1：数列满足：，且，求 解： 累加可得： 例2：已知数列满足，求数列的通项公式。 解：由得则 所以数列的通项公式为 比较例题1和例题2：它们有什么异同吗？ 【关键提示】：是否能利用累加法，首先要看能否将数列的递推公式整理成或的形式；其次还要利用到等差数列的前n项和公式或； 等比数列的前n项和公式 【变式训练】： 变式1、已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 变式2、在数列中，且，求数列的通项公式。 变式3、已知数列满足，，求此数列的通项公式. 变式4、在数列中，，，求数列的通项公式。 变式5、已知数列满足，，求数列的通项公式。 【补充练习】： 1、已知数列满足，，则数列的通项公式为 2、已知数列满足，（），则数列的通项公式为 3、已知数列满足，（），则数列的通项公式为 。 4、已知数列满足，则数列的通项公式为 。 5．已知满足，且，求 6．已知满足，且，求 7．已知满足，且，求 8. 已知数列满足，求。 评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项. = 1 \* GB3 ①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; = 2 \* GB3 ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; = 3 \* GB3 ③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; = 4 \* GB3 ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。 思考题：已知数列中, 且,求数列的通项公式. 解:由已知得, 化简有,由类型(1)有, 又得,所以,又,, 则 此题也可以用数学归纳法来求解.