第6-10届走美杯6年级初赛试题解析.docVIP

第六届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学六年级试卷 一、填空题I(每题8分，共40分) 1. 解：原式= 2． 一个表面积为56emz的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是______cm2． 解：每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积, 所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为168cm2. 3．将2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右边的九宫格，使每行每列及两条对角线上三数的积都相等．每行的三个数的积是______． 解：每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这就个数是： 2130、2230、2131、2330、2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728. 4.，三位数的最大值是多少？ 解析：2.008化为分数是，可以约分为的分数有、，所以的最大值为753. 5． 如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形的面积为______． 分析：根据容斥关系： 四边形的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积 三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半即60， 白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 所以四边形的面积=60-50=10 二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分) 6． 如图，是正方形．阴影部分的面积为_______．（取3．14） 分析：正方形和它的内切圆的面积比是固定的，即4：.小正方形的面积等于（3+5）2-4×3×5÷2==34，所以其内切圆的面积等于34÷4×（4-）=7.31 7． 用数字l～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法． 分析：l～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法. 8．为自然数，且，、……、与690都有大于l的公约数．的最小值为_______． 解析：690=2×3×5×23，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数， 如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于l的公约数. 所以9个数中只有4个奇数，剩下的5个数，有3个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则、、、、是偶数，剩下的4个数中、是3的倍数（5各偶数当中只有是3的倍数），还有、一个是5的倍数，一个是23的倍数.剩下的可以用中国剩余定理求解，是2和3的倍数，且相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，显然是最小解，所以的最小值为19. 9． 50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第 三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报 2008的同学第一次报的是_______． 分析：将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n次报数的人的编号为, 报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8. 10．用l—9填满三角形空格，一个格子只能填人一个数字，使每个数字在每一行，每一列(包括不相连的行，列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次． 分析：解题顺序如第二附图，依照A、B、C、D……的顺序. 三、填空题Ⅲ(每题l2分，共60分) 11．A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B中加入60克水，然后倒人A中________克．再在A、B中加人水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3． 分析：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水的盐质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的，但最终状态B中的盐占所有盐的质量的，也就是说B中的盐减少了，也就是说从A中倒出了的盐水，即25克. 12．中午l2时，校准A、B、C三钟．当天下午A钟6点时，B钟5点50分