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中考数学专题复习导学案新人教版第讲反比例函数
第十三讲 反比例函数
【基础知识回顾】
反比例函数的概念:
一般地:互数y (k是常数,k≠0)叫做反比例函数
【名师提醒:1、在反比例函数关系式中:k≠0、x≠0、y≠0
2、反比例函数的另一种表达式为y= (k是常数,k≠0)
3、反比例函数解析式可写成xy= k(k≠0)它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于 】
二、反比例函数的同象和性质:
1、反比例函数y=(k≠0)的同象是 它有两个分支,关于 对称
2、反比例函数y=(k≠0)当k0时它的同象位于 象限,在每一个象限内y随x的增大而 当k0时,它的同象位于 象限,在每一个象限内,y随x的增大而
【名师提醒:1、在反比例函数y=中,因为x≠0,y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴y轴
2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】
3、反比例函数中比例系数k的几何意义:
反曲线y=(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线 →
两线与坐标轴围成的形面积 ,即如图: AOBP=
S△AOP=
【名师提醒:k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】
三、反比例函数解析式的确定
因为反比例函数y=(k≠0)中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法
反比例函数的应用
解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用同象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的
【重点考点例析】
考点一:反比例函数的同象和性质
例1 (必威体育精装版?张家界)当a≠0时,函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
思路分析:分a>0和a<0两种情况讨论,分析出两函数图象所在象限,再在四个选项中找到正确图象.
解:当a>0时,y=ax+1过一、二、三象限,y=过一、三象限;
当a<0时,y=ax+1过一、二、四象限,y=过二、四象限;
故选C.
点评:本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质,解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存.
例2 (必威体育精装版?佳木斯)在平面直角坐标系中,反比例函数
图象的两个分支分别在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
思路分析:把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式,再根据反比例函数的性质解答.
解:a2-a+2,
=a2-a+-+2,
=(a-)2+7 4 ,
∵(a-)2≥0,
∴(a-)2+7 4 >0,
∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限.
故选A.
点评:本题考查了反比例函数图象的性质,先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键,对于反比例函数(k≠0):(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.
例3 (必威体育精装版?台州)点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2
思路分析:先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限,再根据各点的坐标判断出各点所在的象限,根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答.
解:∵函数中k=6>0,
∴此函数的图象在一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,
∵-1<0,
∴点(-1,y1)在第三象限,
∴y1<0,
∵0<2<3,
∴(2,y2),(3,y3)在第一象限,
∴y2>y3>0,
∴y2>y3>y1.
故选D.
点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键.
对应训练
1.(必威体育精装版?毕节地区)一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是( )
A. B. C. D.
1.C
2.(必威体育精装版?内江)函数的图象在( )
A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限
2.A
2.解:∵中x≥0,中x≠0,
故x>0,此时y>0,
则函数在第一象限.
故选A.
3.(必威体育精装版?佛山)若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数的图象上,且0<x1<x2,则
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