中考数学专题复习导学案新人教版第讲反比例函数.doc

第十三讲 反比例函数 【基础知识回顾】 反比例函数的概念： 一般地：互数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】 二、反比例函数的同象和性质： 1、反比例函数y=（k≠0）的同象是 它有两个分支，关于 对称 2、反比例函数y=（k≠0）当k0时它的同象位于 象限，在每一个象限内y随x的增大而 当k0时，它的同象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 【名师提醒：1、在反比例函数y=中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线 → 两线与坐标轴围成的形面积 ，即如图： AOBP= S△AOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 反比例函数的应用 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的同象和性质 例1 （必威体育精装版?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象． 解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限； 当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限； 故选C． 点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存． 例2 （必威体育精装版?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答． 解：a2-a+2， =a2-a+-+2， =（a-）2+7 4 ， ∵（a-）2≥0， ∴（a-）2+7 4 ＞0， ∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限． 故选A． 点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 例3 （必威体育精装版?台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答． 解：∵函数中k=6＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵-1＜0， ∴点（-1，y1）在第三象限， ∴y1＜0， ∵0＜2＜3， ∴（2，y2），（3，y3）在第一象限， ∴y2＞y3＞0， ∴y2＞y3＞y1． 故选D． 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键． 对应训练 1．（必威体育精装版?毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（　　） A． B． C． D． 1．C 2．（必威体育精装版?内江）函数的图象在（　　） A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限 2．A 2．解：∵中x≥0，中x≠0， 故x＞0，此时y＞0， 则函数在第一象限． 故选A． 3．（必威体育精装版?佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则