学年高二数学下学期期中考试理 北师大版 新课标.doc

江西省白鹭洲中学2011学年高二下学期期中考试理科数学试卷 本卷满分150分 完卷时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求。 1. 等于( ). A． B. 2 C. D. 2．设复数，则等于（ ） A． B． C． D． 3．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A． 充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 4．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（ ） A. B. C. D.2 5．若双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 6．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率 ( ) A． B． C． D． 7．的展开式中的常数项为，最后一项的系数为，则的值为 （ 　） A． B． C． D． 8．在上定义运算若不等式对任意实数成立，则 （ ） A． B． C． D． 9．今天为星期六，则今天后的第天是 （　　） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日 10．下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（ ）种不同的填写方法. 志 愿 学 校 专 业 第一志愿 A 第1专业 第2专业 第二志愿 B 第1专业 第2专业 第三志愿 C 第1专业 第2专业 A． B． C． D． 11.正三棱锥的底面边长为，分别是的中点，则的面积的取值范围是（ ）。 A． B． C． D． 12．已知、都是定义在R上的函数，，， ，，在有穷数列( =1,2,…,10)中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.若，则的最小值为 . 14．从5篇稿件中挑选3篇参加征文比赛，不同的选法有 种。（用数字作答） 15．观察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于， ． 16．在下列命题中： （1）若“且”为假命题，则均为假命题； （2）展开式中的常数项为4246； （3）如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是。 （4）函数在处的切线恰好在此处穿过函数图像的充要条件是 其中真命题的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求（１）数列，的通项公式；（２）数列的前项和。 18．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，且满足，。 （1）时，若，求的面积． （2）求的面积等于的一个充要条件。 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且， （1）求证：平面； （2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值； （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由． 20．（本小题满分12分）是否存在常数a、b、c使等式······对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由. 21．（本小题满分12分）设函数，其中. （1）若，求在的最小值； （2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； （3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立. 22．（本小题满分14分）设椭圆E： （）过，两点，为坐标原点， （1）求椭圆的方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范