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导数练习题(含答案)
导数概念及其几何意义、导数的运算
一、选择题:
1 已知,若,则a的值等于
A B C D
2 已知直线与曲线,则b的值为
A 3 B -3 C 5 D
3 函数的导数为
A B C D
4 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
A B C D
5 已知二次函数的导数为,对于任意实数x,有,则的最小值为
A 3 B C 2 D
6 已知函数在处的导数为3,则的解析式可能为
A B
C D
7 下列求导数运算正确的是
A B
C D
8 曲线在处的切线的倾斜角为
A B C D
9 曲线在点处的切线方程为
A B C D
10 设函数的图像上的点处的切线斜率为k,若,则函数的图像大致为
ABCD
A
B
C
D
11 一质点的运动方程为,则在一段时间内相应的平均速度为
A B C D
12 曲线上的点到直线的最短距离是
A B C 3 D 0
13 过曲线上的点的切线平行于直线,则切点的坐标为
A B
C D
14 点P在曲线上移动,设点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是
A B C D
二、填空题
15 设是二次函数,方程有两个相等实根,且,则的表达式是______________
16 函数的导数为_________________________________
17 已知函数的图像在点处的切线方程是,则_________
18 已知直线与曲线有公共点,则k的最大值为___________________________
三、解答题
19 求下列函数的导数
(1) (2) (3) (4)
20 已知曲线与,直线与都相切,求直线的方程
21 设函数,曲线在点处的切线方程为
(1)求的解析式
(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值。
22 已知定义在正实数集上的函数,其中,设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同
(1)若,求b的值
(2)用a表示b,并求b的最大值
导数概念及其几何意义、导数的运算答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
A
C
A
D
A
B
B
B
B
D
A
B
B
二、填空题:
15、 16、
17、 3 18、
三、解答题:
19、解:(1)
(2)
(3)
(4)
20、解:设直线斜率为k,且与曲线相切于点
由
得
(1)
(2)
又 (3)
由 (1)(2)(3)式得:
且或
所求直线的方程为
21、解:(1)方程可化为
当时,
又
于是 解得
故
(2)设为曲线上任一点,由,知曲线在点处的切线方程为
即
令
从而得切线与直线的交点坐标为
令 的
从而得切线与直线的交点坐标为
所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为
故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值,此定值为6.
22、解:(1)
设两曲线的交点为
解得: (舍去),或
所以
(2)
解得:,或
所以
即
设
令
又当 时,,当时,
当 时,取最大值
即 b 的最大值为
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