概率论习题-（四）.docVIP

第六讲 数理统计 第一章 基本概念 考试要求： 数学一、三 理解：总体，简单随机样本，统计量，样本均值 样本方差和样本矩 数学一 了解：分布，分布，分布，分位数并会查表计算， 正态总体的常用抽样分布 数学三 了解：产生变量，变量，变量的典型模式 理解：标准正态，分布，分布，分布的分位数并会查表计算，经验分布 掌握：正态分布的常用抽样分布 §1 总体和样本 一．总体：所研究对象的某项数量指标全体。 二．样本，如果相互独立且都与总体同分布，则称为来自总体的简单随机样本，简称样本。 样本容量，样本值，观测值 ，则的联合分布 ，则的联合密度 例 设总体，则来自总体的样本的联合概率密度 ______________ §2 统计量和样本数字特征 一．统计量 样本的不含未知参数的函数。如果是样本的样本值，则数值为统计量的观测值。 二．样本数字特征 1．样本均值 ； 2．样本方差 ， 样本标准差 ； 3．样本阶原点矩 ； 4．样本二阶中心矩 ， ， 如果，。 例 设总体的概率密度为，来自总体的样本为则的概率密度_____________. §3 常用统计抽样分布 常用统计抽样分布：正态分布，分布，分布和分布。除正态分布外不必记忆这些分布的概率密度，但要了解其典型模式，分布曲线示意图和分位数，会查表。 一．分布 1．典型模式：相互独立且均服从，则称 服从自由度为的分布，记 ，； 2．可加性：设，，且相互独立 则 ； 3．上分位点：设，对于给定的，称满足条件的点为分布的上分位点。 例 已知，则=______________。 二．分布 1．典型模式：独立，，，则 ， 是偶函数，充分大时，近似。 2．上分位点 ，，，， 三．分布 1．典型模式：独立，，则 如果 ，则 2．上分位点 ，， §4 正态总体的抽样分布 一．一个正态总体 设，来自总体的样本 样本均值，样本方差，则 （1）， （2）与相互独立，且 （3） （4） 二．两个正态总体 设，，和，分别来自的样本，相互独立，， （1）， （2）如果，则 其中 （3） §5 典型例题分析 例1．设总体服从参数为的0—1分布，则来自总体的简单随机样本的概率分布为______________。 例2．设总体，则来自总体的样本的样本均值的分布律为___________。 例3．（98）设是来自正态总体的样本，已知 服从分布，其中为常数，则________________。 例4．设随机变量，则服从的分布及参数为_____________。 例5．（05）设为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则 例6．设，从总体中抽样取样本，试确定的值，使得为最大，其中。 例7．已知相互独立，且服从， 证明服从分布。 例8．设总体服从正态，从该总体中抽取简单随机样本，其样本均值为，求统计量的数学期望。 例9．（04）设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和分别是来自总体的简单随机样本，则________________。 例10．（06）设总体的概率密度为，为总体的简单随机样本，其样本方差为，则 。