福建省福州市第二学期期末高一模块考试试卷数学必修4.doc

福建省福州市2010-2011学年度第二学期期末高一模块考试试卷（数学必修4） (完卷时间：120分钟：满分：150分) 一、选择题（本大题目共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各项中，与sin(-3310)最接近的数是 A． B． C． D． 2．已知,是第二象限角，那么tan的值等于 A． B． C． D． 3．已知下列各式： ①； ② ③ ④ 其中结果为零向量的个数为 A．1 B．2 C．3 D 4．下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是 A． B． C． D． 5．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为 A．2 B．3 C．2 D．3 6．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 A． B． C． D． 7．下列四个命题中可能成立的一个是 A．，且 B．，且 C．，且 D．是第二象限角时， 8.函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为 xy2o- x y 2 o -2 B． C． D． 9.已知，，那么的值为 A． B． C． D． 10．函数f(x)=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=-1，f(b)=1,则sin的值为 A．1 B． C．-1 D．0 11．已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函数f(x)=在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是 A．(-∞，-2]∪[ 2,+ ∞) B．(-∞，-2)∪(2,+ ∞) C．(-2，2) D．[-2，2] xyoDxyoCxyoxyoABox x y o D x y o C x y o x y o A B o x y 1 -1 甲 甲 二、填空题（本大题目共4题，每小题4分，共16分） 13．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 。 14．的值为 。 15．若，则= 。 16．定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令 =(mq-np)，给出下面五个判断： ① 若与共线，则=0； ② 若与垂直，则=0； ③ =； ④ 对任意的R，有； ⑤ 其中正确的有 （请把正确的序号都写出）。 三、解答题（本大题目共6题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=sin(2x-)+2，求： (Ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间。 18．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。 (Ⅰ)若，求x的值；(Ⅱ)若，求x的值 19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)= (Ⅰ)把f(x)解析式化为f(x)=+b的形式，并用五点法作出函数f(x)在一个周期上的简图； (Ⅱ)计算f(1)+ f(2)+…+ f(2012)的值。 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标。 AB A B C D E F G M N 如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线 MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作 正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S. (Ⅰ)求S与之间的函数关系； (Ⅱ)当角取何值时S最大？并求S的最大值。 22．（本小题满分14分） 函数f(x)=|sin2x|+|cos2x| (Ⅰ)求f()的值； (Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围； (Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论） 福建省福州市2010-2011学年度第二学期