六年级-奥数-设数法解题.docVIP

九、设数法解题设数法解题 设数法解题 专题简析 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题1 例题1 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 解： 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 挑战自我 挑战自我 1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。 2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？ 例题2 例题2 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 EQ \F(1,5) ，问一张门票降价多少元？ 【思维导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+ EQ \F(1,5) ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即： 15－15×（1+ EQ \F(1,5) ）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+ EQ \F(1,5) ）÷2a＝6（元） 挑战自我 挑战自我 1.某班一次考试，平均分为70分，其中 EQ \F(3,4) 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？ 3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的 EQ \F(2,5) ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 例题3 例题3 小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。 【思维导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则 （1）四个单程的和：1200×4＝4800（米） （2）四个单程的时间分别是； 1200÷200＝6（分） 1200÷240＝5（分） 1200÷150＝8（分） 1200÷200＝6（分） （3）小王的平均速度为： 4800÷（6+5+8+6）＝192（米） 答：小王的平均速度是每分钟192米。 挑战自我 挑战自我 1.小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。 2.张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？ 3.小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？ 例题4 例题4 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多 EQ \F(1,5) ，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？ 【思维导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。 (1)总身高：115×【5+5×（1+ EQ \F(1,5) ）】＝1265（厘米） (2)由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的身高相当于5×（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米） 答：这个班男孩平均身高是110厘米。 挑战自我 挑战自我 1.某班男生人数是女生的 EQ \F(2,3) ，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？ 2.某班男生人数是女生的 EQ \F(4,5) ，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身