2018天津高考数学试题（卷）(文科).doc

WORD文档下载可编辑 专业技术资料分享 2018年天津市高考数学试卷（文科） 　 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（　　） A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（　　） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　） A．在区间[]上单调递增 B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增 D．在区间[，π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（　　） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 　 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=　 　． 10．（5分）已知函数f（x）=exlnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为　 　． 11．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为　 　． 12．（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为　 　． 13．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为　 　． 14．（5分）己知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是　 　． 　 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 17．（13分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC； （Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值． 18．（13分）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn； （Ⅱ）若Sn+（T1+T2+……+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 19．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，|AB|=． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值． 20．（14分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列． （Ⅰ）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值； （Ⅲ）若