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我的教学主张 关注数学课堂之灵魂----“数感”的培养 普陀区教育学院附属学校 张小芳 一、教学主张的提出 在我的教学实践中，时常发现学生犯这样的错误：“每个油桶能装油4.5千克，要装60千克油，需要多少个这样的油桶？”学生的解答是需要13.3个。“每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套童装？”学生答可以做22.7套。有谁见过0.7套衣服？又有谁拿得出0.3个油桶？类似的“失误”还有许多，如小丁丁的体重是25克，奶奶今年17岁等。是学生缺乏与此相关的生活经验和常识吗？当然不是！那为什么学生头脑中的“数”游离于生活经验之外，不能自觉地与已有常识建立联系呢？反思其中原因，我认为，这虽然与学生解题的不良习惯有关，但更重要的原因在于学生缺乏一定的数感。 关于数感，在以往的教学中，没有引起足够的重视。我们常常认为数学教学就是让学生学会正确地读数、写数，能够按照既定规则比较数的大小、完成数的计算操作就可以了，很少有目的地让学生思考数的实际意义，更不会有意识地引导学生用已有的数的知识去观察身边事物发展的数量规律。这就造成学生未能在数学知识与生活实际之间建立起自然的联系，不会从数的实际意义去分析、解释和解决问题。简而言之，学生是为了学数学而学数学。为了让学生学会解题，我们往往采用大量的形式多样的操练，最后达到“条件反射”的程度，结果是学生的负担加重了，数感却并没有因此得到增强。我们的生活中处处都有数的存在。建立数感不仅仅是为了学好数学，更重要的是它对于每一个人的生活和工作都有很大的帮助。有了良好的数感后，当遇到具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，并试图进一步用数学的观点和方法去处理问题、解释问题。 基于以上思考，我在自己的教学中提出关注数学课堂之灵魂----数感，并开展了培养学生良好数感的研究。 概念的界定 什么是数感？顾名思义，是指对数的感觉。那么，什么又是对数的感觉呢？《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中的解释是：“数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”显然，这段话并没有给出数感的定义，而是试图从学习行为改变的角度，对数感在数学学习中的具体表现加以刻画。由于内涵丰富，从概念界定的需要来讲，显得不很明确、不够概括。《义务教育数学课程标准》（2011年版）同样是描述数感的表现，但较为简练：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。” 数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本的数学素养，它是建立明确的数的概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。 在数学科学里，数与量可以“混为一谈”，因为数是量的高度抽象，变数与变量是同义词。但在小学数学中，数与量却是两个既有联系又有区别的概念。例如，从数的角度讲，1 小于 10；从量的角度讲，1 千米大于 10 毫米。前者是纯粹的“数感”，后者是实实在在的“量感”。小学阶段教学数的意义，我们不仅需要抽象地解释，而且必须联系具体的量，借助直观帮助学生理解。例如，通过把10根小棒扎成1捆，抽象出10个1是1个10；借助1米的十分之一是 1 分米，使 1 的十等分是1/10或 0.1 直观化。也就是说，联系量来帮助学生建立数感，是小学数学的主要教学策略。对小学生而言，数感的形成离不开量感的支持。缺了量感，数感也就成了无源之水、无本之木，没有实际意义了。 其实，在实际生活中，人们常常会有意识地将一些现象与数量建立联系，从而使我们眼中的世界有了量化的意味。例如，买了1千克橘子，估计大约有14个。这里，“1千克”“单个橘子的质量”与“14个”产生了联系。可见，数 与量在现实世界里总是密不可分的。因此，我们对数感的定义是：数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。如同球员打球有球感，歌手唱歌有乐感一样，学生学数学也要有数感。建立数感，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础之一，也是将数学与现实建立联系的重要桥梁。有了数感，学生在学习数学及相关学科时，就会感到左右逢源，得心应手，反之则会处处受制。 三、帮助学生形成数感的方式 （一）在数概念的教学中帮助学生形成数感 数概念的教学是数学教学的重要任务，其目的之一就是培养学生的数感。学生数概念的建立需要经历一个从“迷茫”到“醒悟”的过程，如何在此过程中帮助学生形成数感？通过实践研究，我们发现，利用生活经验、借助直观形象、运用已有数感，是在数概念教学中帮助学生形成数感的三条主要途径。 1. 利用生活经验