导函数中等题目(一).docVIP

魔教，成就一方学霸 南开名师 北师毕业 满分数学 高考状元 姜老师 PAGE \* MERGEFORMAT 1 PAGE \* MERGEFORMAT 1 导函数中等难度题目 求切线 1、已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求： （1）的解析式； （2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。 求极值或者最值 1、已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为. 确定的值； 若，判断的单调性； 若有极值，求的取值范围. 2、已知函数。 若有两个不同的极值点，求的取值范围。 当时，令表示在上的最大值，求的表达式。 3、设函数，。 （1）当时，求曲线在处的切线方程。 （2）若函数在处取得极小值，求实数的取值范围。 4、设函数，。 （1）设函数，当时，讨论的单调性。 （2）若函数在处取得极小值，求实数的取值范围。 关于二次方程的讨论 1、（讨论二次项系数）设，函数。 若是函数的极值点，求实数的值。 若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围。 2、（复合函数求导）（讨论两根之间的大小关系） 已知，（1）设函数的图像的轴交点为A，曲线在A处的切线方程为，求的值。（2）若函数，求函数的单调区间。 3、（含参数讨论根与端点的关系） 已知函数， （1）若对任意的，，都有恒成立，求的取值范围。 当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围。 4、（讨论德尔塔）已知函数，。 若函数的图像在点处的切线与直线垂直，求实数的值。 求函数的单调区间。 已知函数，x QUOTE 其中。 （I）求函数的单调区间； （II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求的取值范围； （III）当时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。 恒成立与存在性 1、（恒成立）已知函数若的单调递减区间恰为，（1）求的值。 若对于任意的，关于的方程总有实数解，求实数的取值范围。 2、（恒成立）已知函数在的切线平行于轴。 求函数的单调区间。 当且时，恒成立，求的取值范围。 3、（恒成立）设，，其中。 若，求曲线在点处的切线方程。 是否存在负数使得对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 （存在性）已知函数。 求函数的定义域和单调区间。 若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围。 5、（存在性）已知函数。 若函数在处取得极值，求在点处的切线方程。 若在上存在一点，使得成立，求的取值范围。 研究原函数的零点 1、已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当在处取得极值时，若关于关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。 已知函数，。 求在区间的最大值。 是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像有且仅有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。 3、设函数。 求函数的单调递增区间。 若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围。 证明不等式 1、已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性。（2）若时，，求的取值范围。 2、（利用第一小题的结论）（证明不等式）已知函数。 当时，求的单调区间。 求证：当时，恒成立。 含绝对值的讨论 1、函数 当时，求曲线在点处的切线方程。 设，当时，求函数的最小值。 2、已知函数，为一定点，直线分别与函数的图像和轴交于点。记的面积为。 当时，求函数的单调区间。 当时，若，使得，求的取值范围。 含三角函数 1、设函数,其中。 若函数在在R上单调递减，求的取值范围。 当，求函数的最小值。 2、已知函数且在上的最大值为， （1）求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。