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常州大学数值分析第二章作业
专业:材料学 姓名:李松彦 学号第
第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 4 页
用高斯消去法求解下列方程组.
解:将方程组写成AX=b
根据下列公式计算:
计算结果:
解:解:将方程组写成AX=b
根据下列公式计算:
计算结果:
用LU分解法解方程组。
解:将方程组写成AX=b
根据下列公式计算:
计算A的LU分解结果:
求解Ly=b
得到:
求解Ux=y
解得原方程组的解为:
设求
解:
已知计算及。
解:由计算得:
根据下列公式计算:
经计算得:
由方程
构造迭代格式
取初始值用上述迭代格式进行迭代五次,并讨论迭代法的收敛性。
解:根据迭代公式计算得到:
次数
0
1
2
3
4
5
X1
0
0.5
0.75
0.815
0.8595
0.86555
X2
0
0.5
0.65
0.735
0.7525
0.76855
X3
0
0.5
0.75
0.815
0.8595
0.86555
用U1*y编写LU分解法、改进平方根法、追赶法的Matlab程序,并进行相关数值实验?。
解:
将矩阵进行LU分解。
解:用Doolittle法分解,matlab程序如下
A=[1 0 2 0;0 1 1 1;2 0 -1 1;0 0 1 1];
n=size(A,1);flag=1;
L=eye(n);U=zeros(n,n);
if abs(A(1,1))eps
U(1,1:n)=A(1,1:n); L(2:n,1)=A(2:n,1)/U(1,1);
else
flag=0;
return
end
for k=2:n;
if abs(A(k,k))eps
U(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);
L(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);
else
flag=0;
return
end
end
L
U
执行后:
L =
1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
0.5000 0.0000 1.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.4000 1.0000
U =
2.0000 0.0000 -1.0000 1.0000
0.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.0000 0.0000 2.5000 -0.5000
0.0000 0.0000 0.0000 1.2000
用crout分解法,matlab程序如下:
A=[1 0 2 0;0 1 1 1;2 0 -1 1;0 0 1 1];
n=size(A,1);flag=1;
U=eye(n);L=zeros(n,n);
if abs(A(1,1))eps
L(1:n,1)=A(1:n,1); U(1,2:n)=A(1,2:n)/L(1,1);
else
flag=0;
return
end
for k=2:n;
if abs(A(k,k))eps
for r=2:k
L(k,r)=A(k,r)-L(k,1:r-1)*U(1:r-1,r);
end
for i=k+1:n
U(k,i)=(A(k,i)-L(k,1:k)*U(1:k,i))/L(k,k);
end
else
flag=0;
return
end
end
L
U
执行后:
L =
1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
2.0000 0.0000 -5.0000 0.0000
0.0000 0.0000 1.0000 1.2000
U =
1.0000 0 2.0000 0
0 1.0000 1.0000 1.0000
0 0 1.0000 -0.2000
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