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力学(漆安慎)习题解答
第 1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答 1
第1 章物理学力学数学 微积分初步习题解答
力学
1.求下列函数的导数
⑴y 3x2 4x 10 ⑵y 1/ x 7 sin x 8cos x 100
⑶y (ax b) /(a bx) ⑷y sin 1 x2
⑸y esinx ⑹y ex 100x
解:⑴ y 6x 4
⑵ y 1/(2x x ) 7 cos x 8sin x
⑶ y (a 2 b 2 ) /(a bx)2
⑷ y cos(1 x 2 )1 / 2·1 (1 x 2 )1 / 2·2x
2
x cos 1 x 2 / 1 x 2
⑸ y esin x cos x
⑹ y ex (1) 100 100 ex
2 2
2.已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变,h=100-0.0001x (1-0.005x ) ,度量x 和h 的单位为
米。问何处的高度将取极大值和极小值,在这些地方的高度为多少?
解:先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数:
dh d 2 4 2 7 4 6 3 4
dx (10 10 x 5 10 x ) 2 10 x 2 10 x
dx
d 2 h d 6 3 4 6 2 4
dx2 dx (2 10 x 2 10 x) 6 10 x 2 10
2 2
令 dh/dx=0 ,解得在x=0,10,-10 处可能有极值。∵d h/dx | 0, ∴x=0 是极大值点,h(0)=100;∵
x=0
2 2
d h/dx | 0, ∴x=10 是极小值点,h(10)=99.0005 米;显然,x=-10 亦是极小值点,h(-10)=h(10).
x=10
3.求下列不定积分
⑴ (x 3 3x 1)dx ⑵ (2x x 2 )dx
⑶ ( 3 2ex 1 )dx ⑷ (sin x cos x)dx
x x x
2
⑸ x 2 dx ⑹ sin(ax b)dx
1x
⑺ e2x dx ⑻ dx
axb
2
⑼ sin 2 x cos xdx
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