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应用三角换元法解高考最值问题
· · — 2014 1 ( ) 29
解题方法 数学通讯 年第 期 下半月
应用三角换元法解高考最值问题
于志洪
( 15 103 ，225300)
江苏省泰州市森南新村 栋 室
， ，
三角代换法是一种用三角函数代替问题中的字 试题精致小巧 能较好地考查学生的数学思维水平
， ．
母 然后利用三角函数之间的关系而达到解题目的 笔者仅介绍一种三角代换法
2 2
． ， y 15y
一种换元方法 此法应用广泛 本文仅就这种方法在 2 2 2
解 由于4x + xy + y = 1，4x + xy + +
16 16
，
求解最值问题中的应用 精选部分数学高考题为例
2
说明如下． y 2 15y y 15
槡
= 1， (2x + )+ = 1． 2x + = cos ，
即 令 θ
例1 (20 13 年宁镇杨三市高考二模试题) 4 16 4 4
4 1
x + y k 2x + y ， x ，
若不等式 ≤ 对任意正实数 y = sin ， y = sin ，2x = cos － sin ．
槡 槡 槡 θ 则 θ θ θ 从而
15 15
y ， k ． 槡 槡
成立 求 的最
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