2.4 第1课时 等比数列66 475.pptVIP

2.4 等比数列 第1课时 等比数列 1, 3, 5, 7, 9，…; (1) 3, 0, -3, -6, … ; (2) 等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 复习回顾 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”. 如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为： 生活中的数列 1.放射性物质镭的半衰期为1 620年，如果从现有的10克镭开始，每隔1 620年，剩余量依次为 10 000×1.05 , 10 000×1.052 , 10 000×1.053 ， 10 000×1.054 ，10 000×1.055 　　　　 2.某人年初投资10 000元，如果年收益率为５％，那么按照复利计算，５年内各年末的本利和依次为 看下列数列： 5. 3，9，27，81，…; 4.10 000 ×1.05 , 10 000 × 1.052 , 10 000 × 1.053 ， 10 000 × 1.054 ， 10 000 × 1.055 ;　　　　 探究点1：等比数列定义 它们的共同特点是： 从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数. 等比数列的定义: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母q表示 (q≠0). 等比数列的定义 或 注意： 1.公比是等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比，不能颠倒. 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数. 写出上面六个等比数列的通项公式(如下)，类比等差数列的通项公式的推导过程，补全首项是 ，公比是q的等比数列 的通项公式. n-1 如果一个数列 是等比数列，它的公比是q，那么 …， …， 由此可知，等比数列 的通项公式为 … 探究点2：等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等比数列： （1）1，____，9 （2）-1，____，-4 （3）-12，___，-3 （4）1，____，1 ±3 ±2 ±6 ±1 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项. 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？ 分析： 时间： 剩留量: 最初 1 经过1年 a1=0.84 经过2年 a2=0.842 经过3年 a3=0.843 … … 经过n年 an=0.84n 例2 根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？ 开始 输出A 结束 否 A=1 n=1 n=n+1 A=2A n＞5? 是 A= A 例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项. 方法技巧： 如果已知数列中的两项，并且知道项的序号，可以求得数列的其他项.