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函数的奇偶性复习回顾如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都 有 则称函数 y=f(x) 是偶函数。函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都 有 则称函数 y=f(x) 是奇函数如果函数是奇函数或偶函数，就说此函数具有奇偶性 偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称例1. 判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2解:定义域为R解:定义域为R∵f(-x)=(-x)3+2(-x) ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2= -x3-2x=2x4+3x2= f(x)= -(x3+2x)= - f(x)∴f(x)为偶函数∴f(x)为奇函数1(1) f(x)=x- x1∵f(-x)=(-x) --x1= -x+ x练习2. 判断下列函数的奇偶性(2) f(x)= - x2 +1解：定义域为﹛x|x≠0﹜解：定义域为R ∵f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1 = f(x)= - f(x)∴f(x)为偶函数∴f(x)为奇函数☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。Ox☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1). 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 [-b,-a][a,b]（2）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即： 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。观察下列函数图像，他们有什么特点？他们是奇函数还是偶函数？yyy11oooxxxyyyooxxoxy5yoxox例2：判断下列函数的奇偶性(3). f(x)=5 (4) f(x)=0解: (3) f(x)的定义域为R ∵ f(-x)=f(x)=5 ∴f(x)为偶函数解: (4)定义域为R ∵ f(-x)=f(x)=0又 f(-x)=-f(x)=0∴f(x)为既奇又偶函数说明: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。 奇函数 说明：根据奇偶性, 偶函数 函数可划分为四类:既奇又偶函数 非奇非 偶函数补充作业 ：