根与系数的关系的应用-福建德化第三中学.PPT

根与系数的关系的应用 一元一次方程补充内容 对于方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2,有 对于方程x2+px+q=0的两根x1,x2,有 知一根(两根关系)，求另一根及未知系数的值； 不解方程,求方程两根的对称式的值; 构造新方程； 求未知系数的取值范围。 知一根，求另一根与未知系数的值 例题：已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,问是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由. 求方程对称式的值 例题:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 构造新方程 例题:已知关于x的方程3x2-5x-2=0(1),且关于y的方程的两根 是方程(1)的两根的平方,则关于y的方程是__________ 求未知系数的取值范围 例题:已知关于x的方程9x2+(m+7)x+m-3=0. (1)求证:无论k取何值时,方程总有两不相等的实数根. (2)当k取何值时,方程的一根大于1,另一根小于1? 根与系数的关系在人教版中属于选学内容,也是高中招生考试的重点内容之一; 在根与系数的关系的应用中,考试的热点是应用一与应用四; 根与系数的关系常常还与三角形的有关知识相结合一起应用. * * 德化三中苏华强 进入 小结 应用 返回 分析: 解:由题意得: 解得: 所以,不存在这样的k值 练习 返回 1.已知方程的两实数根差的平方为144,则=__________ 2.已知方程的一根是1,则它的另一根是__________ 3.已知关于方程,问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于 56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 返回 分析: 解:(略) 练习 返回 设x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,则 返回 分析: 由y1+y2=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2= y1y2=x12x22=(x1x2)2= 再由知识点的第二个种情况可列出方程 练习 返回 1.已知关于x的方程2x2+5x-6=0,且关于y的方程的两根是关于x的方程的两根的倒数,则关于y的方程是__________ 2.解方程组 (提示:将x,y视为x1,x2) 返回 分析: (1)列出△的代数式,证其恒大于零 (2)(x1-1)(x2-1)0 解:(1)∵△=(m+7)2-4(m-3)=(m+5)2+360 ∴方程总有两个不相等的实数根 (2)由题意得: 解得: 当 时方程的一根大于1,另一根小于1 练习 返回 1.当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0,只有正实数根? 2.已知:x1,x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的两个非零实根,问x1,x2能否同号?若能同号,请求出相应m的取值范围;若不能同号,请说明理由. 返回 结束