考前三个月高考数学江苏专用文科高考必会题型专题8 概率与统计 第35练.doc

第35练　用样本估计总体 题型一　频率分布直方图的应用 例1　某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 破题切入点　(1)根据样本频率之和为1，求出参数a的值． (2)根据频率分布直方图和平均值的计算公式，求出样本平均值． (3)由直方图可计算语文成绩在每分段上的频数，再根据语文和数学成绩在同一段上的人数比，便可计算数学成绩在[50,90)之间的人数，进而求解． 解　(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. (2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×eq \f(1,2)＝20,30×eq \f(4,3)＝40,20×eq \f(5,4)＝25. 故数学成绩在[50,90)之外的人数为 100－(5＋20＋40＋25)＝10. 题型二　茎叶图的应用 例2　从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为eq \x\to(x)甲，eq \x\to(x)乙，中位数分别为m甲，m乙，则它们的大小关系分别为________． 破题切入点　由茎叶图观察求解比较两组数据的平均数和中位数． 答案　eq \x\to(x)甲eq \x\to(x)乙，m甲m乙 解析　由茎叶图可知甲数据集中在10至20之间，乙数据集中在20至40之间，明显eq \x\to(x)甲＜eq \x\to(x)乙，甲的中位数为20，乙的中位数为29，即m甲＜m乙． 题型三　用样本的数字特征估计总体的数字特征 例3　甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)： 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________． 破题切入点　计算样本的方差直接作为总体的方差． 答案　甲 解析　eq \x\to(x)甲＝eq \x\to(x)乙＝9环，seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,5)[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq \f(2,5)， seq \o\al(2,乙)＝eq \f(1,5)[(10－9)2＋(10－9)2＋(7－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq \f(6,5)seq \o\al(2,甲)，故甲更稳定，故填甲． 总结提高　(1)众数、中位数、平均数的异同 ①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． ②平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，而中位数和众数都不具备此性质． ③众数考查各数据出现的频率，当一组数据中有不少数据多次出现时，众数往往更能反映问题． ④中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势． (2)茎叶图刻画数据的优点 ①所有数据信息都可以在茎叶图中看到． ②茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况． (3)利用频率分布直方图估计样本的数字特征 ①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值． ②平均数：平均数的频率分布直方图的“重心”，等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． ③众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形底边的中点的横坐标． 1．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦．已知图中从左