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椭圆复习课 高二文科测试 编制人：王传宝 一、考点分解 掌握椭圆的定义，会熟练地求椭圆的标准方程 2、掌握椭圆的简单几何性质 三、知识要点 椭圆的定义 平面内到两定点的距离 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做 ，两定点间的距离叫 。 集合P=，,其中 ，且为常数： （1）若_______，则集合P为椭圆； （2）若_______，则集合P为线段； （3）若_______，则集合P为空集. 2、标准方程、几何性质 标准方程 图象 顶点 对称轴轴 焦点 焦距 离心率 准线方程 二、考点分类 （一）椭圆的定义 例1、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ） A. B. 2 C. D. 1 1、若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离是_________。 例7、已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 。 6.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段P F1的中点在y轴上，那么|P F1|是|PF2|的（ ） A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 例2、若椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,m)＝1的离心率等于eq \f(\r(3),2)，则m＝________. 2、离心率，焦距为6的椭圆标准方程为 1．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ ） A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(1, +∞) D．(0, 1) 1 若，则方程表示曲线是（ ） A 焦点在X轴上的椭圆 B 圆 C焦点在y轴上的椭圆 D 无法确定 7.椭圆4x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=（ ） A．32 B．16 C．8 D （三）椭圆的离心率 4.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D．2 4、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 1、若椭圆的离心率为，则实数等于 （四）焦三角形 10.若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为，这个椭圆方程为（ ） A． B． C． D．以上都不对 例4、已知F1、F2是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝________. 7、设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 。 探究二：求椭圆的标准方程(1)求长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)的椭圆的标准方程 5、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程。 （六）直线与椭圆 9．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 例5、椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ） A．3 B． C． D． 例6、椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为 （ ） A． B． C． D． 9、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。 18．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程． （八）最值问题 已知实数满足,求的最大值与最小值 2.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A． 5 B． 7 C ．13 D． 15 13已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为 （1）若与重合，求曲线的焦点坐标； （2）若，求的最大值与最小值； 5 过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，右焦点为，则的最大面积是（ ）