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方法1:累加法与累乘法
方法1:累加法与累乘法
方法1:累加法与累乘法
A 组
1. ☆[累加法] 设数列{a }中,a₁=2 ,a =a +n +2 ,则通项a = .
n n+1 n n
解析:由已知得a -a =n +2 ,于是有 a -a₁
n+1 n n
=(a -a ) +(a -a ) +(a -a ) +……+(a₂-a₁)
n n-1 n-1 n-2 n-2 n-3
=(n +1)+n +(n -1)+……+3
(n +1) +3 n²+3n -4
= 2 ×(n -1)= 2 ,
n²+3n -4 n²+3n n(n +3)
∴ a =a₁+ = = (n ≥2) .
n 2 2 2
n(n +3)
经检验当n =1 时也符合该式.∴ a = .
n 2
2. ◇设数列{a }中,a₁=3,a =a +2n ,则通项a = .
n n n-1 n
解析:由已知得a -a =2n ,于是有 a -a₁
n n-1 n
=(a -a ) +(a -a ) +(a -a ) +……+(a₂-a₁)
n n-1 n-1 n-2 n-2 n-3
=2n +2(n -1)+2(n -2) +……+2 ×2
2n +4
= 2 ×(n -1)=(n +2)(n -1).
∴ a =a₁+(n +2)(n -1)=3 +(n +2)(n -1)=n²+n +1 (n ≥2) .
n
经检验当n =1 时也符合该式.∴ a =n²+n +1.
n
an
3. ◇(2010 辽宁卷T16) 已知数列{a }满足a₁=33,a -a =2n ,则 的最小值为 .
n n+ 1 n
n
解析:a₂-a₁=2 ,a₃-a₂=4 ,a -a₃=6,…,a -a =2(n -1),
4 n n-1
以上各式左右两边分别相加,得a -a₁=2 +4 +6+…+2(n -1)=n(n -1),
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