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方法1:累加法与累乘法

方法1:累加法与累乘法 方法1:累加法与累乘法 A 组 1. ☆[累加法] 设数列{a }中,a₁=2 ,a =a +n +2 ,则通项a = . n n+1 n n 解析:由已知得a -a =n +2 ,于是有 a -a₁ n+1 n n =(a -a ) +(a -a ) +(a -a ) +……+(a₂-a₁) n n-1 n-1 n-2 n-2 n-3 =(n +1)+n +(n -1)+……+3 (n +1) +3 n²+3n -4 = 2 ×(n -1)= 2 , n²+3n -4 n²+3n n(n +3) ∴ a =a₁+ = = (n ≥2) . n 2 2 2 n(n +3) 经检验当n =1 时也符合该式.∴ a = . n 2 2. ◇设数列{a }中,a₁=3,a =a +2n ,则通项a = . n n n-1 n 解析:由已知得a -a =2n ,于是有 a -a₁ n n-1 n =(a -a ) +(a -a ) +(a -a ) +……+(a₂-a₁) n n-1 n-1 n-2 n-2 n-3 =2n +2(n -1)+2(n -2) +……+2 ×2 2n +4 = 2 ×(n -1)=(n +2)(n -1). ∴ a =a₁+(n +2)(n -1)=3 +(n +2)(n -1)=n²+n +1 (n ≥2) . n 经检验当n =1 时也符合该式.∴ a =n²+n +1. n an 3. ◇(2010 辽宁卷T16) 已知数列{a }满足a₁=33,a -a =2n ,则 的最小值为 . n n+ 1 n n 解析:a₂-a₁=2 ,a₃-a₂=4 ,a -a₃=6,…,a -a =2(n -1), 4 n n-1 以上各式左右两边分别相加,得a -a₁=2 +4 +6+…+2(n -1)=n(n -1),

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