高一新生入学考试数学试题选编(附答案解析).doc

新高一入学考试数学试题选编 一、求值 1.设函数与的图像的交点坐标为（a，b），则的值为________． 2.若，则代数式的值为_________. 3.已知x＋2y＝7，4m－3n＝8，则代数式（9n－4y）－2（6m＋x）＋3的值为 . 4.若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 . 5.若 a4 + b4 = a2 – 2a2b2 + b2 + 6，则a2 + b2 = . 6.若实数x，y满足 xy + x + y + 7 = 0且 3x + 3y = 9 + 2xy， 则 x2y + xy2 = . 7.若对任意正整数，都有，则__________. 8.小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求tan2α的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，．她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法： 方法1：如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD，． 方法2：如图2，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A，BC． 方法3：如图3，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC，． …… 图1 图2 图3 请你参考上面的想法，选择一种方法帮助小敏求tan2α的值． 9.若为锐角且时，现有公式：，利用此公式求解下列问题：（1）求的值； （2）若为锐角且时，求的值； （3）求的值. 二、完全平方数 10.设为实数，若 与都是整数，则的值是 ． 11.如果＋100和都是完全平方数，则的最大值为_______，最小值为______． 12.已知A，n都是自然数，且是完全平方数，则n的值为_______． 三、图形识读 13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（ ） a a b -1 0 1 （A）大于0 （B）小于0 （C）等于0 （D）大于b 14.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的， 设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为、、， 则下列结论正确的是（ ） B、 C、 D、 15.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修好车后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ) ? ? 16.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元） 与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　） A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱； B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多； C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱； D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱. 17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示. 根据图象信息，当 ________分钟时甲乙两人相遇， 甲的速度为________米/分钟； （2）求出线段所表示的函数表达式. 18.“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具， 小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟， 再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟） 的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸 第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆 前，何时与小军相距100米？ 若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好 相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围． 四、函数 19.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标为，顶点在第二象限，，交轴于点，．若函 数的图象经过点，则的值为（　　） A. B． C． D． A A B