福建师大附中高三数学上学期期中试题 理含解析新人教A版.doc

福建师大附中2013届高三上学期期中考试数学试卷（理科） 一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?泰安一模）已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（　　） 　 A． {﹣1，0，1} B． {1} C． {﹣1，1} D． {0，1} 考点： 交集及其运算．. 专题： 计算题． 分析： 利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集． 解答： 解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22， 解得：0≤x＜2， ∴B=[0，2），又A={﹣1，1}， 则A∩B={1}． 故选B 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 2．（5分）（2010?泰安一模）若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（　　） 　 A． ﹣2 B． 2 C． 1 D． ﹣1 考点： 复数代数形式的乘除运算．. 专题： 计算题． 分析： 由复数的运算，化简可得复数为，由纯虚数的定义可得答案． 解答： 解：∵==， 因为为纯虚数，故2﹣a=0且a+2≠0，解得a=2， 故选B 点评： 本题考查纯虚数的概念，涉及复数代数形式的乘除运算，属基础题． 　 3．（5分）（2012?厦门模拟）“2＜x＜3”是“x（x﹣5）＜0”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．. 专题： 应用题． 分析： 由2＜x＜3可得x（x﹣5）＜0；由x（x﹣5）＜0可得0＜x＜5，从而可判断 解答： 解：由2＜x＜3可得x（x﹣5）＜0 由x（x﹣5）＜0可得0＜x＜5 ∴“2＜x＜3”是“x（x﹣5）＜0”的充分不必要条件 故选A 点评： 本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础试题 　 4．（5分）已知向量，则向量的夹角为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 数量积表示两个向量的夹角．. 专题： 计算题． 分析： 由向量的夹角公式可得cosθ=，代入可求向量的夹角 解答： 解：设向量的夹角为θ 由向量的夹角公式可得cosθ=== ∵0≤θ≤π ∴ 故选C 点评： 本题主要考查了向量的夹角公式的坐标表示，属于基础试题 　 5．（5分）给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤．在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是（　　） 　 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 考点： 四种命题的真假关系．. 专题： 计算题；证明题． 分析： 首先根据基本不等式判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用特例判断是一个假命题，则原命题的否命题是一个假命题． 解答： 解：∵a、b为实数，a+b=1， ∴ab≤= ∴原命题是正确的， ∴逆否命题是正确的， 原命题的逆命题是：已知a、b为实数，若ab≤，则a+b=1 这个命题只要举出a=b=， 就可以说明这个命题是假命题， ∴原命题的否命题也是一个假命题， ∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是1， 故选C． 点评： 本题考查圆命题的三个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假． 　 6．（5分）下列函数中，周期为π，且在上单调递增的奇函数是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性．. 专题： 综合题；三角函数的图像与性质． 分析： 将三角函数的化简，确定函数的奇偶性、周期性、单调性，即可得到结论． 解答： 解：对于A，函数的周期为2π，故不符合题意； 对于B，=sin2x，周期为π，且在上单调递减的奇函数，故不符合题意； 对于C，=cos2x，函数为偶函数，故不符合题意； 对于D，=﹣sin2x，周期为π，且在上单调递增的奇函数，故符合题意， 故选D． 点评： 本题考查三角函数的性质，考查三角函数的化简，周期运用三角函数的性质是关键． 　 7．（5分）把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的解析式为（　　） 　 A． y=5sinx B． C． D． 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．. 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 第一次变换可得得到函数y=5sin[2（x+）﹣]= 的图象，再经过第二次变换可得的图象，从而得出结论． 解答： 解：把函数的图象向左平移个单位，得到函数y=5sin[2（x+）