2018年奉贤区高考数学一模试题（卷）.doc

WORD文档下载可编辑 专业技术资料分享 上海市奉贤区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集，集合，集合，则 2. 复数的虚部是 3. 用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有 4. 已知，且，则 5. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于 6. 已知向量，，若向量在向量方向上的投影为3，则实数 7. 已知球主视图的面积等于，则该球的体积是 8. 的二项展开式中，常数项的值是 9. 已知，，动点P满足，则P到原点的距离为 10. 设焦点为、的椭圆上的一点P也在抛物线上，抛物 线焦点为，若，则△的面积为 11. 已知，函数在区间上有最小值为0且最大值为 ，则实数的取值范围是 12. 已知函数是R上的偶函数，图像关于点 对称，在是单调函数，则符合条件的数组有 对 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知二元一次方程组增广矩阵是，则方程组存在唯一解的条件是（ ） A. 与平行 B. 与不平行 C. 与不平行 D. 与不平行 15. 等差数列中，，若存在正整数、、、满足时有 成立，则（ ） A. 4 B. 1 C. 由等差数列的公差决定 D. 由等差数列的首项的值决定 16. 设是定义在上的奇函数，当时，（，），若在上存在反函数，则下列结论正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2），求的值. 18. 已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与底面所成的角为60°. （1）试用表示圆柱的表面积； （2）求异面直线与所成的角. 19. 如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边. （1）若甲乙都以每分钟100的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲 迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离； （2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点、、，设，乙丙之间的距离 EF是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的 函数，并求甲乙之间的最小距离. 20. 设，，设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和. （1）判断和的关系并说明理由； （2）设，，，直线的斜率是，直线的斜率是，求的取值范围； （3）过点作和的平行线分别交曲线的另外两点于、，求证：的面积为定值. 21. 若存在常数（），使得数列满足对一切恒成立，则称为可控数列，. （1）若，，问有多少种可能性？ （2）若是递增数列，，且对任意的，数列，，（，）， 成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由； （3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即，问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 60 4. 5. 6. 7. 8. 84 9. 10. 11. 12. 4 二. 选择题 13. A 14. C 15. B 16. B 三. 解答题 17、解：（1）定义域 3分 关于原点对称 1分 2分 所以是奇函数 2分 （2） 2分 2分 2