六年级奥数工程问题(教师版).docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 工程问题 一：基本类型? 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。? 模型一：工作效率（和）×工作时间=工作总量 模型二：工作总量÷工作效率（和）=工作时间? 模型三：工作总量÷工作时间=工作效率（和）? （一）先合作，后独作? 例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A）? 设乙x天 （1/24+1/30）x+1/24*6=1 x=10 例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（B级）? ???? （二）丙先帮甲，再帮乙? 例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B级） ?????? （三）甲乙合作，中途有人休息? 例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B级） （四）独做化合做? 例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5，两队单独做完成任务各需多少天？（B级） ??????? （五）合做变独做? 例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2：3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（B）? 三：综合类型? 1、加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成?，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件共有多少个？ 2、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？? 分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工作效率是1/12，乙丙合作的工作效率为1/15，甲丙合作的工作效率为1/20。 因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1/12＋1/15＋1/20， 甲乙丙三队合作的工作效率为（1/12＋1/15＋1/20）÷2＝1/10。因此三队合作完成这项工程的时间为1÷1/10＝10（天）。? 答：1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]?＝1÷[1/5÷2]?＝1÷1/10?＝10（天）? 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？? 分析：设这批零件为单位“1”。其中6天完成任务，用1/6表示师徒的工作效率的和。要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天，理解成两人先合作3天，然后师傅做2天。? 答：师傅的工作效率是（7/10－3×1/6）÷（5－3）＝1/10? 徒弟的工作效率是1/6－1/10＝1/15?、 所以师傅单独作需要1÷1/10＝10天? 徒弟单独做需要1÷1/15＝15天。? 4、一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？? 答：甲单独做3天完成3/12=1/4，余下工程的1-1/4=3/4?? 得乙的工效是（3/4）/6=1/8?? 若甲单独做6天，则完成1/2，余下工程的1/2?? 则乙要做（1/2）/（1/8）=4天?? 5、一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？ 答：由题意可知，甲乙两队的工效是1/30，合挖12天，完成2/5， ? 剩下3/5，乙队用24天完成，得乙队工效是（3/5）/24=1/40，? 则乙队单独挖需要40天?? 6、一项工程，甲乙两队合作6天完成5/6。已知单独做，甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等。问单独做，甲乙各需要多少天？? 解：由甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等，可知当甲完成2 份 时，乙完成了3份，? 由甲乙两队合作6天完成5