整式培优拓展题(含答案).docVIP

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整式培优拓展题(含答案)

第二章《整式》培优 专题一、找规律题 (一)、代数式找规律 1、观察下列单项式:,… (1)观察规律,写出第2010和第2011个单项式; (2)请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。(m为自然数) 2、有一个多项式为…,按这种规律写下去,第六项是= ,最后一项是= 。 3、(1)观察一列数2,4,8,16,32,…发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是= ,根据此 规律,如果(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么= ,= 。 (2)如果欲求的值,可令①,将①式两边同乘以3,得 ,② 由②减去①式,得S= ; (3)由上可知,若数列,,,…,,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则= ,(用含,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么+++…+= (用含,q,n的代数式表示)。 观察下列一组数:,,,,…… ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是 . (二)、图形找规律 5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案. (1)摆成第一个“T”字需要 个棋子,第二个图案需要 个棋子; (2)按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要 个棋子,第n个需要 个棋子. 6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中棋子个数是= ,第n个“广”字中棋子个数是= 。 7、下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第个图中所贴剪纸“●”的个数为 . ( (1) (2) (3) …… …… 8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有________个小圆; 第n个图形有______个小圆. 第1个图形 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 9、观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是( ) …… …… 第1个 第2个 第3个 A. B. C. D. 10、观察如下图的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: …………①1=12② …… …… ①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④ ⑤ (2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________ 11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子: 观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了[(n+1)2+(2n-1)] 块石子。 解析:第一个小房子:5=1+4=1+22 第二个小房子:12=3+9=3+32 第三个小房子:21=5+16=5+42 第四个小房子:32=7+25=7+52 …………………… 第n个小房子:(n+1)2+(2n-1) 专题二:整体代换问题 12、若=2010,则= 。 13、若式子的值是9,则的值是= 。 14、 (2010?常州)若实数a满足=0,则= 。 15、已知代数式=2,=5,则的值是多少? 16、当x=2010时,,那么x=-2010时,的值是多少? 专题三:绝对值问题 17、在数轴上的位置如图所示, 化简: 18、有理数a、b在数轴上位置如图所示,试化简. 19、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简代数式: : 专题四:综合计算问题 20、若与的和是一个单项式,则m= ,n= 。 21、如果关于x的代数式的值与x的取值无关,则m= ,n= 。 22、已知m、n是系数,且与的差中不含二次项,求的值。 23、已知,求的值。 已知,求的值。 已知均为正整数,且,求的值。 26、已知,求的值。 27、若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3和x2项,求m和n的值。 28、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是多少。 解:3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(24-1) (24+1)(28+1)……(232+1)+1

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