整式培优拓展题(含答案).docVIP

第二章《整式》培优 专题一、找规律题 （一）、代数式找规律 1、观察下列单项式：，… （1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数） 2、有一个多项式为…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。 3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么= ，= 。 （2）如果欲求的值，可令①，将①式两边同乘以3，得 ，② 由②减去①式，得S= ; （3）由上可知，若数列，，，…，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则= ，（用含，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么+++…+= （用含，q，n的代数式表示）。 观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ． （二）、图形找规律 5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案． （1）摆成第一个“T”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 个棋子，第n个需要 个棋子． 6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。 7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“●”的个数为 ． （ （1） （2） （3） …… …… 8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆； 第n个图形有______个小圆. 第1个图形 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 9、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ） …… …… 第1个 第2个 第3个 A. B． C． D． 10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： …………①1=12② …… …… ①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④ ⑤ （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________ 11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子： 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。 解析：第一个小房子：5=1+4=1+22 第二个小房子：12=3+9=3+32 第三个小房子：21=5+16=5+42 第四个小房子：32=7+25=7+52 …………………… 第n个小房子：（n+1）2+（2n-1） 专题二：整体代换问题 12、若=2010，则= 。 13、若式子的值是9，则的值是= 。 14、 (2010?常州)若实数a满足=0，则= 。 15、已知代数式=2，=5，则的值是多少? 16、当x=2010时，，那么x=－2010时，的值是多少？ 专题三：绝对值问题 17、在数轴上的位置如图所示， 化简： 18、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简. 19、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式： ： 专题四：综合计算问题 20、若与的和是一个单项式，则m= ，n= 。 21、如果关于x的代数式的值与x的取值无关，则m= ，n= 。 22、已知m、n是系数，且与的差中不含二次项，求的值。 23、已知，求的值。 已知，求的值。 已知均为正整数，且，求的值。 26、已知，求的值。 27、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值。 28、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是多少。 解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(24-1) (24+1)(28+1)……(232+1)+1