利用马尔可夫链模型预测股票市场的近期走势.pdfVIP

第34卷第3期 西南民族大学学报 ·自然科学版 JournalofSouthwestUniversityforNationalitiesN·aturalScienceEdition 文章编号：1003-2843(2008)03—0477-05 利用马尔可夫链模型预测股票市场的近期走势 台文志 (重庆师范大学数学与计算机科学学院，重庆400047) 摘 要：由于股市受多种随机因素的影响其未来的走势及演变仅仅与当前所处状态有关，而不受过去的状态影响，也就是 具有马尔可夫性 ．本文运用这一性质建立了股票价格预测的马尔可夫链数学模型，并举例说明了该模型在股票交易市 场分析、预测中的应用． 关键词：股票价格：马尔可夫链；曙光股份 中国分类号：D211．62 文献标识码：A “股市有风险，入市需谨慎．’锻市的风险来自其不确定性．由于其受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前 景、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，从而使股市跌宕起伏风云突变．为了使投资者在 面对错综复杂的股市时能采取合理谨慎的投资策略，避免盲 目不理性的行为，本文用马氏理论建立了个股近期 预测的数学模型，可供投资者参考． 1 马尔可夫链 马尔柯夫链预测模型的本质是 “无后效性”．无后效性通是指事物在以后的状态只与本阶段的状态有关，而与 以前任何阶段所处的状态均无关，即已知现在，将来与过去无关．它是研究某一事件的状态及状态之间转移规律 定义 l[1】 设随机过程 {x(t)，t∈T)的状态空间s为R中的可列集 ．如果对 T中任意 n个参数 tlt2… t，以及使 S喇 i 一，i 与i埔 P{X(t) ilX(tn_J)in．】，…，X(t1) i} P{X(t) ilX(t．)一 ． 。)． (1) 贝怖 {X(t)，t∈T}为马尔 定义2I【J 若马尔柯夫过程的状态空问s 为R 中的可列集，时间参数集 T为可列离散集，则称 {x(t)，t∈T)为离散参数马尔可夫链设S={0，1，2，…，n}，T={0，1，2，…}，则(1)式可写为 P{X +。jlx i，x ．． i… …，x。 i。) P{X +．=jIx =i}． (2) 定义3¨ 若P{X +。=jlX =i)=P{X=jlX。=i) P,j(m，1) Pii即从i状态转移到j状态的概率与m无关， 称这类马尔可夫链为齐次马尔可夫链，P。表示由状态i经过一步转移到状态j的概率，称为一步概率转移，以P．． 为元素的矩阵P=(P。i)称为状态一步转移概率矩阵，其形式为 f，Plr—Pln] P 收稿 日期：2008．03．27 作者简介：台文志(1982．)，男，重庆师范大学数学与计算机科学学院硕士研究生 基金项目：陕西省教育厅专项科研项 目(07JK430) 478 西南民族大学学报 ·自然科学版 第 34卷 其中P≥o，(i，jeS)；∑P=1，(ieS)． 定义4u【如果存在概率分布使得马氏链的任意状态j，k，均有 UmPik(n)7rk 一 则称 { ，k≥0}为此链的极限分布，若存在概率分布 { ，k O}满足：对马氏链的任意状态k有 = ∑ pjkk0， J 0 简记为 万=万P·， (3) 其中，万=(Xo， ，7l2，…)，P为该链的转移概率矩阵．则称 { ，k≥0}为链的平稳分布．称(3)式为平稳方 程． 定理 【 非周期不可约正常返马氏链存在唯一的平稳分布，也是极限分布． 1．3 模型的建立 本文只考虑有限状态的马氏链．设事物有n个互不相容的状态，其初始分布为I。‘=(fl。‘f2∞‘… (0『)，式 中 lt (t=l，2，…，n)表示在时No处于状态t的概率，若经过k步转移后处于状态t的概率为in‘，k∈N，由 c．K方程l【】