奥数几何-三角形五大模型带解析.doc

. . 三角形五大模型 【专题知识点概述】 本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。 重点模型重温 一、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图 ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图； 反之，如果，则可知直线平行于． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、等分点结论（“鸟头定理”） 如图，三角形AED占三角形ABC面积的×= 三、任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”） S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3） 梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”） S1︰S3=a2︰b2 ②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; ③S的对应份数为（a+b）2 模型四：相似三角形性质 如何判断相似 (1)相似的基本概念： 两个三角形对应边城比例，对应角相等。 (2)判断相似的方法： ①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似； ②两个三角形若有两条边对应成比例，且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似。 ① ; S1︰S2=a2︰A2 模型五：燕尾定理 S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC； S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC； S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB； 【重点难点解析】 模型一与其他知识混杂的各种复杂变形 在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头” 【竞赛考点挖掘】 三角形面积等高成比 “鸟头定理” “蝴蝶定理” 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※） 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积. 【例2】（难度等级 ※） 如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是____平方厘米． 【例3】（难度等级 ※） 如图，在三角形ABC中，BC=8 厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？ 【例4】（难度等级 ※※※） 如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。 【例5】（难度等级 ※※） 如右图BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几？ 【例6】（难度等级 ※） 如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等． 【例7】（难度等级 ※） 如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积． 【例8】（难度等级 ※※） 如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行， ECH的面积是7平方厘米，求EG的长。 【例10】（难度等级 ※※） 如图已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米? 【例11】（难度等级 ※※） 如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为? 【例12】（难度等级 ※※※） 如图，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。 【例13】（难度等级 ※※※） 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 【例14】（难度等级 ※※※） 如图，三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？ 【例15】（难度等级 ※） 某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？ 【例16】（难度等级 ※※） 图中是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米? 【作业】 1. 如图，三角形中，，，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少？ 2. 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面