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关于警力的分布问题 摘要 本文要解决的就是19个学校以及周边各个路段的警力分布问题，从而在确保安全保卫工作正常进行的条件下，使得所安排的警力人数最少，并且使警员在遇到险情时能尽快赶到事发现场。为防止学校附近的突发事件，现在学校附近安排执勤点。为合理的安排警员，确保学生安全，建立以下模型： 针对问题一：求最少人员问题，根据图论思想，构造赋权图 ，再利用Floyd 算法，求得任意两点间的最短距离。对于距离所有类学校及第二类学校分别满足小于200米和400米条件的标志点，引进0—1变量，建立优化模型，并利用Lingo软件求得最少人数为20。 针对问题二：在问题一的基础上，根据Floyd算法，获取任意两个标志点间的最短距离，并利用0—1变量建立优化模型，求得学校相应执勤点的位置为：。 针对问题三：执勤点可设在道路上任意一点，我们根据学校间的最短距离矩阵筛选出三类路径：（1）两学校间最短距离小于400米的路径（2）第一类学校与第二类学校间最短距离小于600米的路径（3）两个第二类学校间最短距离小于800米的路径，在满足题设条件下，得到最优人数仍为20，但执勤点的位置相对灵活。如下是我们所决策出的警员的执勤点方位示意图： 钻石点的位置即为警员的执勤位置，绿色点表示第一步所满足警员最少时的分布点，红圈中的蓝色点表示优化后使得所有警员行程时间总和最少时的点的分布（蓝点仅表示红圈内的绿色点的变动，红圈外绿色点的位置无变化）。 最后，对模型优缺点进行评价，对得出的结果一一检验，完全符合实际情况，对警员的安排恰到好处，最大程度上利用了有限的人力资源。 关键字： Floyd算法 整数规划 最短路径，图论 一、问题的重述 今年3月23日早晨，福建省南平市实验小学多名无辜学生在校门口被犯罪分子砍杀。该起重大恶性伤害事件引起了某市市委、市政府领导的高度重视，立即召集市公安局、教育局、行政执法局等有关部门和单位，召开加强校园周边特殊时段安全防范工作紧急会议，研究确定了加强校园周边安全防护工作的若干意见。 根据要求，公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人员监控与防范。继续做好和落实公安部推出的维护校园及周边治安秩序“八条措施”。要在上下学高峰时段统筹派遣警力值勤护卫，加强校园周边巡逻与保卫工作。在学生、幼儿上下学的重点时段，各所中小学、幼儿园附近道路上安排警员执勤点。要做好应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时处置。 现有某区域内学校分布如图，设各标志点之间的道路为直线段。假设警员的执勤点布置在标志点，在接警后能以200米/分的速度赶往现场，根据学校人数的规模分类，各类学校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达。 1．至少需要多少警员？ 2．选择合理的执勤点位置，给出方案的评价。 3．若执勤点布置不限定在标志点，而是限定在道路上，重新讨论上述问题。 二、模型的假设与符号说明 1、模型的假设 （1）警员在遇到险情时，以200米/分钟的速度匀速赶赴现场。 （2）各相关学校不会在同一时间出现险情。 （3）学校的入口即为图中学校标志的位置。 （4）警员必须沿着图中的道路走。 （5）警员接到报警后可以快速反应以预定速度赶到现场，无任何交通阻塞现象； （6）各标志点的设置都十分合理，所给的坐标数据准确无误； （7）题目中根据学校人数划分的两类学校的方法很合理； （8）任意相邻相通的两个标志点之间的道路为笔直的线段。 2、符号说明 ：任意两个标志点与间的距离 ：标志点间的距离组成的距离矩阵 ：标志点的邻接矩阵 ：邻接矩阵的元素。 ：相邻标志点间的距离矩阵。 ：相邻标志点与间的距离 ：标志点的权值矩阵 ：标志点间的最短距离矩阵 ：标志点与之间的最短距离。 ：第一类学校顺序值向量（列向量） ：第二类学校顺序值向量 （列向量） ：到的最短距离，； ：到的距离，； ：学校到的距离，； ：表示第一类学校的标志点，； ：表示第二类学校的标志点，； ：表示学校到的距离，； :表示第一类学校到第二类学校的距离, ； :表示第二类学校到第二类学校的距离，； :表示学校所在的标志点，； ：各标志点的位置，； ：到的直达距离，若到不直达，则为，。 三、模型的建立与求解 1、问题一的求解： 根据题意，我们将学校分为两类，第一类是只需要一个警员的学校，第二类是需要两个警员的学校： 学校 位 置 一类 B S W Z K1 N1 U1 G2 N2 R2 X2 I3 P3 二类 J E1 G1 B2 I2 P2 警员的执勤点布置在标志点，在接警后能以200米/分的速度赶往现场，根据学校人数的规模分类，各类学校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求尽