初三数学换元法专练.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 利用换元法解分式方程的四种常见类型 一、直接换元 例1 解方程. 解：设，则原方程可化为. 解得 . 当时，，解得 ； 当时，，解得 . 经检验，是原方程的根. 二、配方换元 例2 解方程 . 解：原方程配方，得 . 设则. 解得 . 当时，即. 因为， 所以方程无实数根. 当时，即. 解得 . 经检验，是原方程的根. 三、倒数换元 例3 解方程. 解：设，则原方程可化为. 去分母，整理，得，解得 . 当时，，即. 解得 . 当时，，即. 解得 . 经检验，都是原方程的根. 四、变形换元 例4 解方程. 解：原方程可变形为. 设，则原方程可化为. 去分母，整理，得. 解得 . 当时，，即. 解得 . 当时，，即. 因为， 所以方程无实数根. 经检验，是原方程的根. 例1 解方程 分析 括号里的分式相同，由这个特点，知可用换元法来解。 解 设，于是原方程变形为 解得 例2 解方程 分析 方程左边分式分母为，可将右边看成一个整体，然后用换元法求解。 解 设，则原方程变形为 例3 解方程 分析 这是一个根号里面含有分式的无理方程，也可通过变形后换元求解。 解 原方程为 例4 解方程 解 设 练习： 1. 解方程 2. 解方程 3. 解方程 提示：1. 设 2. 3. 设。 二次根式 一、知识要点概述 1、二次根式：式子叫做二次根式． 2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式． (1)被开方数的因数是整数，因式是整式． (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 4、二次根式的主要性质 5、二次根式的运算 (1)因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外；如果被开方数是多项式的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外．反之，也可以将根号外的正因式平方后移到根号里面去． (2)有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，将分母中的根号化去，叫做分母有理化． (3)二次根式的加减法： 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式． (4)二次根式的乘除法 二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)所得的积(商)仍作积(商)的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式． (5)有理数的加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 二、典例剖析 分析：因一个等式中含有两个未知量，初看似乎条件不足，仔细观察两被开方数互为相反数，不妨从二次根式定义入手． 例3、已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（ ） A． B．－ C． D．－ 分析：解题的关键是首先确定被开方式中字母的符号，既可以化简被开方式，又可把根号外的因式移入根号内． 说明：运用二次根式性质解题时，既要注意每一性质成立的条件，又要学会性质的“正用”与“逆用”特别地字母因式由根号内(外)移到根号(外)内时必须考虑字母因式隐含的符号． 例6、已知，求a＋b＋c的值． 分析：已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢？考虑从配方的角度试一试． 点评： 应用非负数概念和性质是初中代数解题的常用方法之一，|a|，a2n，是三种重要的非负数表现形式．判断一个数是否为非负数，最关键的是看它能否通过配方得到完全平方式，如： 在解多变元二次根式，复合二次根式等问题时，常用到配方法，如化简 二次根式 21.1 二次根式： 1. 使式子有意义的条件是 。 2. 当时，有意义。 3. 若有意义，则的取值范围是 。 4. 当时，是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：。 6. 若，则的取值范围是 。 7. 已知，则的取值范围是 。 8. 化简：的结果是 。 9. 当时，。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 使等式成立的条件是 。 12. 若与互为相反数，则。 13. 在式子中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个