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四年级奥数-第六讲-植树问题
第六讲 植树问题
只要我们稍加留意,都会看到在马路两旁一般都种有树木。细心观察,这些树木的间距一般都是等距离种植的。路长、间距、棵数之间存在着确定的关系,我们把这种关系叫做“植树问题”。而植树问题,一般又可分为封闭型的和不封闭型的(开放型的)。
封闭型的和不封闭型的植树问题,区别在于间隔数(段数)与棵数的关系:
1、不封闭型的(多为直线上),一般情况为两端植树,如下图所示,其路长、间距、棵数的关系是:
但如果只在一端植树,如右图所示,这时路长、间距、棵数的关系就是:
如果两端都不植树,那么棵数比一端植树还要再少一棵,其路长、间距、棵数的关系就是:
2、封闭型的情况(多为圆周形),如下图所示,那么:
植树问题的三要素:
总路线长、间距(棵距)长、棵数.
只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个.
植树问题的分类:
⑴直线型的植树问题 ⑵封闭型植树问题 ⑶特殊类型的植树问题
例题与方法指导
例1 有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?
例2 某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?
例3 一条街上,一旁每隔8米有一个广告牌,从头到尾有16个广告牌,现在要进行调整,变成每12米有一个广告牌。那么除了两端的广告牌外,中间还有几个牌不需要移动?
思路导航:
16个广告牌,每相邻的两个广告牌的间隔为8米,则共有16-1=15 个间隔,这条街的总长度为8×15=120(米);现在要调整为每12米一个广告牌,那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数,同时也是12的倍数;8×3=12×2=24,也就是说,每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动;120÷24=5,即段数为5个,但要扣除两端的2个,所以,中间不需要移动的有5-1=4个。
事实上,所谓植树问题只是我们对这一种类型问题的总称,并不单指植树问题。例如,与之类似的还有爬楼(梯)问题、队列问题、敲钟问题、锯木头问题的等。所以,植树问题又称上楼梯问题。
巩固训练
1 某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开。如果他从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒?
2 光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟?
3 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?
能力提升
1 、一个街心花园如下图所示,它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?
2 、时钟4点敲4下,用12秒敲完。那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?
3 铁路旁每隔50米有一根电线杆,某旅客为了计算火车速度,测量出从经过第1根电线杆起到经过第37根电线杆止共用了2分。火车的速度是多少?
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